ï82 Mémoires de l'Académie Royale 



Les trois nombres cherchés par la méthode de Diophan- 

 te font ces trois fratlions. 

 Premier nombre ~. 



Second .... ^~. Il n'en donne point d'autres. 

 Troifiéme . . ~-. 

 Selon ma méthode les trois plus petits nombres entiers 

 (^ui fatislaflent font 



Le premier .... jo. 



Le fécond 48. 



Le troifiéme .... 'jp. 

 Et la fuite infinie ôc complette des nombres qui fatisfont 

 au même Problême font 180. \6z. i58. 



5 10. 275. 287. 

 4,4.0. 3po. 405, 

 ôcc. &c. ôcc. 

 Voici comme j'opère : 



Opération. 



Soit le premier nombre cherché . y a;. 



Le fécond 6y. 



Le troifiéme . , 72. 



Après avoir opéré à l'ordinaire fuivantles conditions du 



Problême , je trouve enfin^ = ^^^^^ 



- /7.V-H/2 



&2;= — —z — 



2 6 



La queftion eft réduite à la plus fimple 6c dernière for- 

 me d'Egalité. La queftion eft indéfiniment réfolue ; car 

 quelque nombre que je prenne pour x ^ les valeurs d^' ôc 

 de z, font données; mais il s'agit de trouver ces valeurs 

 en nombres entiers , ôc de les trouver toutes à finfini en 

 commençant parles plus petits nombres entiers qu'il foit 

 polfible. 



Vremiéve Méthode, 



Je fuppofe la chofe faite; ôc jadis, puifque ipjf-f- 18 

 ôc 17A-+- 12 font chacun mefurés par 2(î ; il s'enfuit que 



