.184 Mémoires de l'Académie Royale 



On trouvera la fuite de tous les nombres entiers qui 

 fatisfont à l'infini , fçavoir jo. 48. 4p. 



180. 162. 16S. 



310. 275. 287. 



440. 3510. 40(5'. 



&c. ôcc. &c. 



Seconde Méthode générale pour les Problèmes 

 Jèmklables. 



Le Problême étant réduit aux deux égalités cl-defllis 



y^ll^^lis>^z='-~~ c'eft une double égaUté 



à réfoudre en nombres entiers , je réfous féparément cha- 

 que membre, & j'en forme enfuite une troifiéme égalité 

 qui réfout les deux membres propofés. 



C'eft-à-dire , je cherche premièrement à réfoudre en 



nombres entiers l'égalité j/ = ^^"^ — >& enfuite l'égalité 



2 = ^7j:-i-/^ ç^ • jj-Quyg la même valeur à'x dans l'une 



20 ' ' 



& dans l'autre , le Problême eft réfolu autrement , il faut 

 des différentes valeurs ^x former une nouvelle égalité , & 

 pour cela je multiplie par régie générale le dénominateur 

 25 par l'inconnue -v , & j'ai 25.v pour produit , qui par 

 conftruclion efl mefuré par 25 ; or le dénominateur \^x 

 -+- 18 eft auin mefuré par 25 fuivant l'hypothèfe ; donc 

 la différence 7^: — 18 fera aufTi mefurée par 2 5. Je dis 

 enfuite dans ip-v (:ombien de fois 7.V , il efl deux fois, 

 je multiplie y^c — 18 par i. Le produit eft 14^1: — 35 qui 

 doit être divifé par 25; & pour abréger ôtant de — 35 

 une fois — 25, j'ôte de ip;if-f- 18 le produit 14A: — 10, 

 il refte JA--+-28 ou ja;-+-2 en ôtant a.6 , & en conti- 

 nuant de même , je trouve enfin -v -H 1 5= 25 ou x = 10 

 qui fatisfait dans cette première égalité. J'opère de même 

 fur z6z. = 1 7A' -4- 12. 



