226 Mémoires de l'Académie Royale 

 dans le cas de la force *, il va remonter de L en (S, égale 

 à la vitefTe acquife par la chûre de ^ en L. Nous n'avons 

 donc plus ici qu'à comparer le tems employé à remonter 

 de £ en 5" contre la force z au tems employé à remonter 

 de Z- en /3 contre la force x. Et le tems en montant , 

 étant le même qu'en defcendant , ce que nous avons à 

 trouver, eft le rapport du tems de la chute de /â en L pat 

 l'arc de Cycloïde liL avec la force x au tems de la chute 

 de S en L par l'arc de Cycloïde SL avec la force z. 

 î pig- 10. Si fur l'arc * j8L on prend une partie jSK femblable à 

 l'arc i>L, le tems de la chute par l'arc )2K avec la force x 

 fera au tems de la chute par l'arc à>L avec la force z : : v^z. 

 Vx; & par conféquent l'arc j8/( fera parcouru en moins de 

 tems que l'arc <SL. 



11 refle le tems de la chute par KL après la chute par 

 ^K. Si ce tems par KL ajouté au tems par 9>K ( ce qui 

 donne le tems entier par/3L) ne le rend pas plus grand 

 que le tems par l'arc vS L avec la force z , il eft clair par 

 tout ce qu'on a déjà démontré que la plus grande vibra- 

 tion entière j3D/8 le fait en moins de tems que la petite 

 SDS : mais s'il le rend plus grand, il faut fçavoir de com- 

 bien , & fi par cette addition le tems entier de la plus 

 grande vibration ne vient point égal au tems entier de la 

 petite j ou plus grand même. C'eft ce que je vais encore 

 chercher. 



Et d'abord je remarquerai que dans les différentes hau- 

 teurs des vibrations DN & DM, Dl étant la hauteur de 

 l'arc confiant LDL , elle eft toujours la même, & qu'il n'y 

 a que ce qui s'ajoute à la hauteur D/, comme ici IN , IM, 

 qui varie en augmentant ou diminuant félon que la force 

 motrice augmente ou diminue. Sur cette remarque je 

 prends pour principe , que quelle quefoit la raifon de IM 

 à 7A',elienefçauroit être plus grande que celle de la force 

 ;c à la force z. Je fuppoferai donc ici ces deux raifons égales : 

 on verra dans la fuite , par ce que nous donnera le calcul , 

 que cette fuppofition eft moins favorable à ce que je veux 



