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établir que toure autre qui feroit la raifonde IN à. IM , 

 moindre que celle de a: à z. 



Soient donc ID=:c j IN='^c {m, rij font deux in- 

 déterminées ) on aura IM en faifant z. x : :- c . I M 

 = - tf X - : donc NM = - cy.~ — — c=-cx '!^^, 



Les arcs de Cycloïde femblables étant dans la raifon 

 des racines de leurs hauteurs , ces hauteurs font proportion- 

 nelles : ainfi la hauteur de l'arc SL étant égale à - c; on 

 aura celle de l'arc )8 K femblable à l'arc SL , eo faifant j 



OU »»-+-«. m :: c-H-cx- . x r H ex — 



^_j»_ ç«£-Kçmx^^^ donc IF= IM — FM 



m-t-tt M« ' 



m ex m c nz-i- '■"ix m-^- n m ex m mcx 



~~' nz m-hn m m-i-n m ro-t-n m 



m cnz it mcx m cnz . -t- . 



m-i-n m m-+-» nz m-hn nz '■ 



- , m ex m ^, cz m x — z 



fantpar ») = ;;r:^x - — ,^^x - — ^^^l^-^ rx-^ = 



= IK 



Soiçnt le tems par l'arc KL après la chute par l'arc 

 |8K = 6 ; le tems par l'arc ^K=^t ; & le tems pat l'arc 

 SL avec la force z = T. Le tems par l'arc KL après la 

 chute par/SiC, & le tems par jSK feront entr'eux en beau- 

 coup plus petite raifon que les hauteurs de ces arcs 7/^, 

 f^Al i je les fuppofe en même raifon pour donner plus de 

 force à ma démonftration. On aura donc , fuivant cette 



f r • n "> . x—x m nz-i-mx 



luppofition . B. r : : — -— c x -— c x : : x — 2, 



rr ' tti-t-n z •m-i-n nz 



Mais le tems par ^K{t) étant, comme on a vu ci-devant ,^ 

 au tems T par l'arc SL avec la force a ; : /s, y^x ; on a 



