i^6 Mémoires de l'Académie Royale 



Pour le démontrer, je remarque i°. Que puifque les 

 dégrés terreftres diminuent toujours de D vers W , il fuit 

 "du Lemme , que la courbure de DA augmente continuelle- 

 ment de D vers A, & au contraire, diminue de ^ vers D. 

 Ce qui exclut déjà de laqueftion toute courbe qui auroit 

 un point d'inflexion ou de rebrouirement entre 1 Equateur 

 & le Pôle , ou dont la courbure changeroit par fauts , ôc ne 

 feroit pas toujours concave vers le centre C. 



2°. La courbe AD , entant que Méridien, étant perpen- 

 diculaire en D au diamètre DE , & en -^ à l'axe AB , fes 

 rayons ofculateurs aux points D,A, fçavoir DO , AG , ou 

 Do , Ag, fe confondent avec DE , AB , & étant prolongés 

 ou non prolongés , fe coupent , de même que ces diamètres 

 ou axes , au centre C du fphéroïde quelconque A D BE. 

 Donc OTG , ou »f^ développée du quart de Méridien 

 AD , & lieu de tous les centres de fes rayons ofculateurs , 

 touchera D£ô?y^£, prolongés ou non prolongés, en des 

 points 0, G, ou 0,^. 



3°. Puifque la développante AD tourne fa concavité 

 vers C, fommet de l'angle ACE & de fon oppofé DCB , 

 & que C eft entre elle & fa développée OTG , ou otg , cette 

 développée tournera fa convexité vers le même point C. 

 Car toute développée efl toujours concave ou convexe vers 

 le même côté que fa Développante j comme on le peut dé- 

 duire de la 4. Prop. de M. Huguens jHorol. Ofcill. part. 3. 

 & comme l'a démontré M. Parignon , Méni. de l'Acad. 

 17 12. p. 160. 



D'où il fuit que ia courbe OTG , ou otg, entant que 

 âéveloppée de la partie y^D du Méridien, doit être com- 

 prife dans l'un des deux angles ACE , ou DCB , car dans 

 tout autre ACD , ou ECB , elle ne pourroit être la déve- 

 loppée que dans une autre partie DB , du Méridien ADB : 

 ce qui eft clair par tout ce qui vient d'être remarqué. Mais 

 parce que la courbure de AD eft plus grande vers A que 

 vers D , ( Lemme ) ou , ce qui revient au même , que le sayon 

 ofcuiateur en A eft plus petit que le rayon ofcuiateur en jP , 



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