2j8 Mémoires de l'Académie Royale 

 AB . DE : : ab.de. è(. que toutes les ellipfes génératrices 

 foient femblables,& aient pour centre communie point C; 

 il eft clair qu'en avançant toujours ainfi vers ce centre, la 

 dernière ellipfe fe confondra avec lui. C'efl: pourquoi fi 

 les direflions de la Pefanteur commencent, par exemple, 

 au point M, entre le Pôle & l'Equateur, ôc viennent tou- 

 jours couper à angles droits les ellipfes AMD , amd , &c. 

 la dernière de ces diredions arrivera enfin au centre C, ôc 

 la courbe décrite par leur concours fera AlmC. 



Pour connoître la nature de cette courbe,foit d'un point 

 A/, de quelqu'une des ellipfes femblables ADBE ,menée 

 l'ordonnée MP , à leur axe indéfini AB , & la perpendicu- 

 laire MR,3. cette ellipfe. Soit l'origine des inconnues CP 

 (.v) qui va vers A , PM {y ) qui va vers D , au centre com- 

 mun C. Si l'on fait le rapport confiant & donné du grand 

 axe AB , ab , &c. de toutes ces ellipfes , à fon paramétre 

 : : m. p. on aura par la propriété de l'ellipfe AB , ou. ab , &c. 



{m), p : -^CP (x). RP = ^ X , qui eft l'exprellion de la 



fouperpendiculaire des Ellipfes ADBE, adbe , &c. & de 

 la foutangente de la courbe MmC, qui les coupe à angles 



droits. Donc — =^— • d'où l'on tire pxdy = mydx ^ 

 & divifant par xy ,^-^ = -— , qui font les différentiel- 

 les logarithmiques ^ dont l'intégrale e^y^ = x"'. 



Ce qui fait voir que la courbe cherchée efl: une Parabole 

 d'un degré d'autant plus élevé , que le rapport du grand 

 axe des ellipfes au paramétre de cet axe , eft exprimé par 

 de plus grands nombres , 6c que H ce rapport ne peut être • 

 exprimé par nombres , la ligne MmC deviendra une courbe 

 exponentielle. 



Remarques. 



XXX. La commenfurabilité ou l'incommenfurabiliré 

 de l'axe avec fon paramétre ne fçauroient apporter qu'une 

 différence infiniment petite à la courbure des Diredrices 



