6 4- Histoire DE l'A cade'mie Royale 

 mais il y entre le plus fouvent des termes affectés de fignes 

 radicaux , & (î ces fignes radicaux font pairs & tombent fur 

 des grandeurs négativeSjOn a des termes imaginaires qui font 

 partie de l'exprelTion du nombre i o fuppofé. Après de longs 

 & énormes calculs qui n'ont été faits que pour en venir là ^ 

 on a donc ce nombre qu'on cherchoitj mais on l'a déguifé &c 

 enveloppé fous des expreffionsj foit irrationelles^ foit imagi- 

 naires. Il faut encore du calcul,& un calcul très-pénible pour 

 le débarraffer des exprellions irracionelles, & quant aux ima- 

 ginaires,il a été jufqu'à préfent impoflible de l'en tirer. C'eft 

 ce qu'on appelle le cas irrédtiLlible. On fait que le vrai qu'on 

 cherchoit eft dans cette exprellion qu'on a trouvée , mais 

 jufqu'ici nul art ne l'en peut tirer. 



Entre pp. Equations du 3=rre degré , dont lo. fera la ra- 

 cine , & qui auront la forme de toutes la plus fimple, qui eft 

 celle où le Cube de l'inconnue eft égal à un certain nombre 

 de fois fa racine,plus l'homogène de comparaifon,il n'y en a 

 que 5:. où félon les méthodes de l'Algèbre , le nombre i o. 

 vienne fous des exprellions entièrement rationeiles, qui font 

 celles que nous venons de donner. Il y en a 70. où il vient 

 fous des exprellions irrationelles , qui engagent à des extrac- 

 tions de racines quarrées ôc cubiques;après lefquelles on trou- 

 ve enfin y. plus un certain nombre irrationel^ & j. moins 

 ce même nombre irrationel,ce qui fait i o. Mais il refte 24. 

 Equations chargées d'imaginaires,& qui tombent dans l'irrè- 

 dudible. Pour ces pp. Equations du 5'="'^ degré , dont la ré- 

 folution doit arriver à un but très-polFible & très-vrai , les 

 méthodes prennent donc un fi mauvais tour qu'elles n'arri- 

 vent au but dans 70. qu'indirectement & avec beaucoup de 

 peine , & que dans 24. elles rendent ce but impoftible à at- 

 traper ; ce qui eft abfolument contraire à l'intention de toute 

 méthode,6c manifeftement abfurde.Et que n'eft-ce pas pouc 

 les degrés plus élevés quand on a le courage de les entre- 

 prendrefEnfin les travaux de tous les plus grands Algèbriftes 

 n'ont encore pu produire de méthode ou de formule abfolu- 

 ment générale que pour le 2'' degt è. 



Tout 



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