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Tout cela peut aflez légitimement faire croire que l'on 

 n'étoit pas fur les bonnes voies : il eft difficile en ces matie'-" 

 res que le vrai foit fi horriblement embarraffé. On en fera plei- 

 nement convaincu , quand on verra une Me'thode de M. de 

 Lagni,nou velle j fimple , générale pour toutes les Equations 

 déterminées de tous les degrés , qui procède toujours de la 

 même manière , feulement avec un léger changement que 

 demande, & qu'indique le changement de degré, & qui 

 n'employé que les plus fimples de toutes les opérations 

 arithmétiques , l'Addinon & la Souftrattion. 



Il faut fuppofer que l'Equation quelconque donnée à ré- 

 foudre , a été préparée à l'ordinaire , c'eft- à-dire , qu'elle efl 

 fans fradions , & fans fignes radicaux , & que l'Inconnue 

 élevée à fa plus haute puifTancejeft fans coefficient.!! faut de 

 plus , pour la méthode de M. de Lagni , que le terme tout 

 connu , qu'il appelle après Viete , \ homogène de comparai/on , 

 foit lui feul le 2<^ membre de l'Equation , de forte que l'In- 

 connue fera dans tous les termes du i«i' membre. Enfin il 

 faut que l'homogène de comparaifon foit pofitif j & s'il n& 

 l'étoit pas félon la forme de l'Equation donnée j il feroit bien 

 aifé de faire qu'il le devînt; il n'y auroit qu'à changer les- 

 fignes de tous les termes, ce qui ne changeroit rien du tout 

 aux valeurs de l'Equanon. Il n'eft befoin de nulle autre pré- 

 paration plus pénible, point de transformation, point d'é- 

 vanouiffement du 2'* terme. 



' J'ajoute à ces fuppofitions , pour commencer par quelque 

 chofe de plus facile , que toutes les racines de l'Equation , 

 qui font toujours en nombre égal à celui du degré , foient 

 réelles , rationnelles , ôc pofitives. 



Que je mepropofe une Equation d'un degré quelconque 

 ainfi conditionnée, par exemple^ du lo^'i^e degré, elle aura 

 donc dix racines dans la fuite des nombres naturels , c'eft- 

 à-dire, qu'il y aura dix nombres de la fuite naturelle tels que 

 chacun d'eux,ôc fes puiffances étant fubftituées dans l'Equa- 

 tion à la place de l'inconnue & de fes puifiances , l'Equation 

 feraréfolue.L'homogénedecomparaifonfetrouvera toujours 

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