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12, iS, & la ^enie eft 6 , différence confiante. Dans les 

 Quarrés-quarrés naturels il fautaller Jufqu'à la différence 4 e™* 

 pour trouver 24. différence confiante , & en général à me- 

 fure que l'on élevé les nombres naturels à une puiffance plus 

 haute d'un degré, la différence confiante fe recule aulïi d'un 

 degré. Par exemple , pour leur i o eme puiffance^ce n'eft que 

 la différence i o eme qui eft confiante. 



II eft à propos de remarquer qu'on trouve tout d'un coup 

 ces différences conftantes.Celle des nombres naturels élevés 

 à la 2 ^^ puiffance,efi le produit des deux 1 "s nombres , i j 2 , 

 c'eft-à-dire 2 ; celle des mêmes nombres élevés à la 3 ^me 

 puiffance, eft le produit des trois i ^rs nombres^ 1,2, 3, ou 6; 

 celle des nombres élevés à la 4einepi]iffance,eft le produit 

 des quatre i^" nombres 1 , 2 , 5 , 4, ou 24 &c. Celle des 

 nombres naturels élevés à la loeme puiffance,fera le produit 

 continuel des dix 1"= de ces nombres , ou 3 528800. 



Cette propriété d'avoir une dernière différence conftante, 

 plus ou moins reculée, on ne la connoiffoit que dans les Sé- 

 ries des puiffances des nombres naturels : & M. de Lagni l'a 

 trouvée aufli dans les Séries des homogènes de comparaifon 

 qui lui venoient par les fubftitutions de nombres naturels à 

 la place de l'Inconnue. Ainfi il appelle Progreffion arithmé>- 

 tique du i^' , du 2^ , du 3 eme degré &c , toute Suite de 

 nombres dont la différence confiante eft ou la i^e ou la 2^^ 

 ou la 3 eme ôcc , difference. Les Séries des puiffances des 

 nombres naturels font comprifes parmi ces Progreffions. La 

 Suite des Quarrés naturels eft une Progreffion arithmétique 

 du 2^ degré j celle des Cubes du 3^™= ôcc. 



Toute Suite de nombres n'eft pas une Progreffion arith- 

 métique de quelque degré. Une Progreffion géométrique 

 n'a aucune différence conftante, quelque loin qu'on pouffe 

 les différences; car les différences d'une Progreffion géomé- 

 trique font en progreffion femblable à celle des termes, ôc les 

 différences de ces differences,ou différences 2<les, encore en 

 progreffion femblable , ôc ainii à l'infini : ôc les différences 

 i ères n'étant pas conftameS;il n'y en aura jamais aucunes qui 



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