^8 Histoire de l'Acade'mie Royale 

 le foienr. Mais cela ne fait rien à la Théorie de M. de La- 

 gni ; parce que la Suite qu'il cherche des homogènes de 

 comparaifon , eft toujours une ProgrefTion arithmétique de 

 quelque degré en vertu de ce que les nombres fuccedive- 

 ment fubftitués à la place de l'Inconnue, & qui donnent ces 

 différents homogènes , font les nombres naturels dont la 

 ProgrefTion eft arithmétique. Et quand même les nombres 

 fubftitués ne feroientpas les naturels , il fuffiroit qu'ils fiif- 

 fent en une autre Progreffion arithmétique du lef degré,pour 

 donner toujours les homogènes de comparaifon en une Pro- 

 greffion arithmétique de quelque degré. 



On fent déjà fans doute que l'avantage de ces homogè- 

 nes de comparaifon en Progreffion arithmétique de quelque 

 degrèjfera que leur Série étant patfaitement régulière , on la 

 pourra continuer tant qu'on voudra par des règles fûres. En 

 effet cela s'exécute très-aifément au moyen de la différence 

 confiante de ces progreffions. Si, par exemple j cette diffé- 

 rence eft la 3*^ ' '^ éc eft 6. comme dans la fuite des Cubes na- 

 turels, il faut ajouter 6. à la dernière des différences 2^^^ que 

 l'on a,que je fuppofe être i8,lafomme 24- doit être ajoutée 

 à la dernière des différences i^^squi fera 57 , & 5i fomme 

 de 24 & de 3 7 étant ajouté à 6^ dernier Cube que l'on avoir, 

 donne 1 2 f > Cube qui fuit immédiatement 54. Ce petit 

 exemple fuffit pour faire voir comment, avec la différence 

 conftante,pn continuera à l'infini la Série des Cubes naturels 

 par de fimples additions , & par conféquent auffi toutes les 

 rrogreffions arithmétiques de quelque degré qu'elles foient. 

 Seulement le nombre des additions fera plus grand à nie- 

 fure que le degré fera élevé. 



L'opération que nous venons d'indiquer pour la conti- 

 nuatiori de la Série des Cubes naturels n'eft point celle de 

 M. de Lagni ; il s'y prend d'un autre fens , qui revient au 

 même pcAir le fond , mais donne une méthode plus conve- 

 nable à fa Théorie générale. Nous n'avons voulu que faire 

 voir l'ufage de la différence confiante pour former toutes les 

 progreflions arithmétiques. Ellefert à trouver de degré ea 



