70 Histoire de l'Acade'mie Royale 

 la progrelTion , ôc plus elle eft reculée , plus il faut avoir de 

 termes de la progreffion pour la trouver. Ainfi pour une pro- 

 greflion du 3 •='"■■'= degré , la différence confiante ne peut être 

 qu'une différence 3'^"'^^ & pour avoir une différence 3«™e il 

 faut avoir 4. termes de la progreffion & toujours ainfi. D'un 

 autre côté nous avons dit qu'il eft démontré par M. de Lagni 

 que la Série des homogènes de comparaifon réfultante des 

 fubftitutions faites à la place de l'Inconnue , eft une progref- 

 fion arithménque du même degré que l'Equation. Si TEqua- 

 tion eft , par exemple , du 5*= "« degré , la Série des homo- 

 gènes fera donc une progreffion arithmétique du 3'-""^ degré, 

 & dont la différence conftante fera une' différence j"-" ' '^. Il 

 faudra donc pour avoir cette différence que j'aye 4.homogé- 

 nes de comparaifon , & par conféquent que j'aye fait à la 

 place de rinconnuej4. fubftitutions de termes en progref^ 

 lion arithmétique du i ^'' degré , comme de i , 2 , 5 , 4 ou 

 10, 20, joj 40. &c, ou 100, 200 j 300 , 400.&C. Après 

 cela il eft facile par les Tables de M. de Lagni de continuer 

 tant que l'on veut,la Suite des homogènes. On voit en mê- 

 me temps à quel nombre fubftitué à la place de l'Inconnue, 

 répond chaque homogène de comparaifon. 



Imaginons une Suite infinie de nombres fubftitués à la pla- 

 ce de l'Inconnue avec les homogènes correfpondants. Cha- 

 que nombre fubftitué fera une valeur deflnconnuej ou une 

 Racine dans une Equation qui feroit abfolument la même 

 que celle qu'on a propofée d'abord, excepté qu'elle auroit 

 l'homogène de comparaifon qui répond à ce nombre fubfti- 

 tué. Et fi les nombres fubftitués font les naturels pris de fuite, 

 on a toutes les Racines réelles, rationelles , ôc pofitives pof- 

 Cbles de toutes les Equations qui feront la même que la pro- 

 pofée , & ne différeront entr'elles que par l'homogène de 

 comparaifon. Lapropofée trouvera nècelfairementauffi dans 

 cette Suite infinie fon homogène de comparaifon, fuppofé 

 qu'elle n'ait que des racines rèellesjrationelles & pofitives,ôc 

 elle l'y trouvera autant de fois que fon degré contiendra d'u» 

 nités ; car un même homogène de comparaifon peut répon- 

 dre , ôc répond en effet à différentes fubftitutions, 



