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D E s s C I E N C E s. 71' 



Mais comme il n eft queftion que de l'Equation propofe'e 

 èc de fes racines , il ne faut pas les aller chercher dans une 

 Suite infinie , ou du moins très-grande , & dont prefque tous 

 les termes feroient inutiles au deflein qu'on r.uroit. Il faut 

 voir à peu près par la grandeur de l'homogène donné , ôc 

 par les coëfficiens & les fignes de l'Equation.oii fe doit trou- 

 ver cet homogène, on eft toujours ffir de la Série où il fe 

 doit trouver , & c'eft une grande avance. Il faut même voir 

 de la même manière fi les nombres fubftitués à la place de 

 l'Inconnue , doivent être les naturels , ou ceux d'une pro- 

 grefllon arithmétique qui ait de plus grandes diflFerences , 

 telleque 10,20, Jo.&Cj ou 100,200, joo.&c. C'eft or- 

 dinairement par des Zéro ajoutés à la progreflTion naturelle 

 qu'il faut former les autres progreflîons arithmétiques , dont 

 on jugera avoir befoin. 



Tout cela fuppofe que l'Equation propofe'e n'ait que des 

 racines réelles, ranonelles,& pofitives : & elle en peut avoir 

 d'imaginaires, d'irrationelles , & de négatives. La méthode 

 de M. de Lagni fatisfait à tous ces cas. 



Celui des racines irrationelles eft le plus aifé. Alors dans 

 Ja Série des homogènes il y en a deux confècutifs dont l'un 

 eft plus petit , l'autre plus grand que ce donné , & par confè- 

 quent une racine de l'Equation eft entre les deux nombres 

 fubftitués à l'Inconnue correfpondant à ces deux homogè- 

 nes trouvés dans la Série. Si les deux nombres fubftitués font 

 confècutifs dans la Suite naturelle, la racine cherchée eft: 

 donc entre deux nombres qui ne différent que de i , c'eft 

 donc un nombre irrationel ; car félon la préparation prélimi- 

 naire qu'on a donnée à l'Equation qui eft délivrée de fra- 

 ttions , il eft impoffible que ce nombre moyen foit une fra- 

 aïon. Si les deux nombres fubftitués différent de plus que 

 de I ,ils feront toujours des limites entre lefquelles fera la 

 racine cherchée qui n'en fera pas moins irrationelle , & on 

 la trouvera par le moyen de ces limites. 



Les deux autres cas demandent une confidération nou- 

 velle. Les homogènes de comparaifon qu'on pofe d'abord 



