76' Histoire de l'Acade'mie Royale 

 On dira la même chofe d'un jei^Poligone dont les côtes 

 feront des infinimens petits du s^n^i^ ordre, & enfin aucun 

 Poligone ne fera le Cercle rigoureux que celui dontles cô- 

 tés feront des infinimens petits d'un ordre infiniment bas , 

 ou du dernier ordre , fi cependant il y en a un dernier ; & aa 

 cas qu'il y en ait un j les côtés du Poligone qui fera le Cer- 

 cle rigoureux, ne feront que des points abfolus. On voit 

 aflez par-là la différence effentielle des Courbes rigoureufes 

 & des Courbes Poligones. 



On pourroit demander pourquoi on fe contente de confi- 

 dérer les Courbes comme des Poligones dont les côtés font 

 des infinimens petits du i^"^ ordre, & s'il ne vaudroit pas 

 mieux pouffer ces côtés à des ordres inférieurs , car on ap- 

 procheroit davantage de la Courbe rigoureufe , qui eft la 

 vraie. Je réponds que le i" ordre fuffit le plus fou vent, 

 qu'alors on ne gagneroit rien à aller plus loin , & que quand 

 il y faut aller j on s'en apperçoitaufiitôt par la nature de la 

 chofe. Cela demanderoit une petite Théorie à part , & qui 

 n'eft pas du fujet préfent. 



Mais j'avance de plus ce paradoxe , qu'il me femble que 

 je puis prouver : il n'y a point de Courbes rigoureufes , c'eft- 

 à-dire dont les parties diflinguées entr'elles par leurs diffé- 

 rentes pofitions, ne foient que des points abfolus. Cela eft 

 clair par cet énoncé même. Tous les Géomètres convien- 

 nent qu'une Courbe eft courbe, parce que deux quelcon- 

 ques de fes parties confécutives font différemment pofées 

 par rapport à un Axe communjfila i"e lui eft inclinée d'une 

 certaine quantité, la 2''ereft plus ou moins, c'eft là ce qui 

 fait la flexion continuelle ou courbure. Ces deux parties con- 

 fécutives ne font donc pas deux points, car ils n'auroient ni 

 l'un ni l'autre aucune pofition par rapport à lAxe; ce font 

 donc deux droites infiniment petites , auffi capables de po- 

 fition malgré leur petiteffe , que des droites finies. • 



En un mot , il n'y a qu'une étendue qui puiffe être,ou per- 

 pendiculaire , ou parallèle , ou oblique à une autfe; donc une 

 Courbe, ou perpendiculaire, ou parallèle, &c, à fon axe, l'eft 



