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par une étendue. Or ni un point^nlun nombre fini de points, 

 quelque grand qu'il foit ,"ne font une étendue, done c'eft par 

 une ligne droite qu'une Courbe efl: pofée à l'égard de foft 

 axe de la manière dont elle l'eft en chacune de fes parties; 

 donc fes parties font des droites , ôc il n'y a point de Cour- 

 bes rigoureufes. 



En effet il n'y a point de Lignes que l'on ne puifle con- 

 cevoir comme décrites par des'raouvemens ; les droites par 

 des mouveniens qui ne changent point de direftion , les 

 Courbes par des mouvemens qui en changent à chaque inf- 

 tant. Or les mou^mens qui en changent à chaque inftant, 

 en ont donc une pendant chaque inftant ; & il eft impoiïible 

 qu'un mouvement ait une dire£tion ,s'il ne^décritune droite 

 quelle qu'elle foit. Donc , &c. 



J'ajouterai encore que lesTangentes d'une Courbe rigou- 

 reufe nerepréfenteroient point fes différentes pofitions à fé- 

 gard de l'axe , comme tous les Géomètres tombent d'ac- 

 cord qu'elles les repréfentent. Une Tangente n'aura qu'un 

 point commun avec la Courbe , ôc ne paffera point du de- 

 hors au dedans ; mais ce point commun à la Tangente & à 

 la Courbe, n'ayant point de pofition dans la Courbe, il n'en 

 donnera point une à la Tangente qui lui foit commune avec 

 la Courbe. Il eft vrai que cette Tangente aura une pofition; 

 mais parce qu'elle fera obligée de paffer par un feul point 

 de la Courbe , & d'éviter tous les autres , ôc non parce 

 qu'elle aura pris la pofition de la Courbe. 



C'eft ainfi quel'hypothéfe des Courbes Poligones qui fem- 

 bloit n'être qu'une fidion commode fubftituée à un vrai in- 

 traitable , devient elle-même ce vrai > quand on la confidére 

 de plus près. On croyoit qu'elle approchoit infiniment da 

 vrai j & il fe trouve que le vra'i ne doitpas aller plus loin. Ce- 

 pendant nous appellerons toujours Courbes rigoureufes, 

 celles dont on concevroit que les élémens ne feroient que 

 des points abfolus. 



Euclide n'a connu que le Cercle rigoureux. Selon cette 

 idée une Tangente étant tirée à un point quelconque du Cer- 



