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 cle,elle fait avec l'arc qu'elle laifle audelTous d'elle un an- 

 gle mixtiligne) où Euclide a démontré qu'il ne pouvoir pafiec 

 aucune ligne droite qui le divisât. Cet angle qu'on appelle 

 â attouchement eft d'une nature particulière , ôc ne peut être 

 comparé avec aucun angle melbrable. Tout cela eft un peu 

 confus ; la nouvelle Géométrie le démêle. Un Cercle étant 

 confidéré comme un Poligone infini, dont tous les angles, 

 c'eft-à-dire , ceux que comprennent deux côtés contigus 

 font infiniment peu différens de l'angle obtus de 1 80 , fi l'on 

 prolonge un côté quelconque,ilfait avec fon contigu au de- 

 hors du Cercle ou Poligone un angle qui fft le complément 

 de l'angle obtus intérieur,à deux droits ou à 1 80 , & par con- 

 féquent eft infiniment pent. Cetangle eft celui d'attouche- 

 ment, ôc reftiligne ; & le côté prolongé eft une Tangente du 

 Cercle. Il ne peut paffer au dedans de cet angle , comme l'a 

 dit Euchde , aucune ligne droite qui le divife; ce n'eft pas 

 parce qu'il eft mixtiligne , car il ne l'eft plus, c'eft parce qu'il 

 eft infiniment petit. Il pourroit pourtant être , ou plus petit , 

 ou plus grand; & il le fera effe£tivement en différentes 

 Courbes coniques de même commePoligones;mais tant qu'il 

 demeurera infiniment petit , quoiqu'il varie de grandeur , il 

 fera impoffible d'y faire pafiTer une ligne droite , ou d'enafii- 

 gner une qui y pafle. Je dis faire pajj'er , ou ajfigner , ôc non 

 concevoir une droite qui y pafTe ; car puifque cet angle peut 

 varier de grandeur , il faut nécelTairement qu'on puilTe le 

 concevoir divifé; mais il ne peut pas l'être attuellement à 

 caufe de fon infinie petitefl"e. Cette même petitefle fait qu'il 

 ne peut être comparé avec aucun angle mefuiable ou fini. 



M. Varignon a démontré contre fon AggrelTeur , que cet 

 angle extérieur retliligne infiniment petit , eft égal à l'angle 

 compris entre deux rayons du*Cercle Poligone terminés aux 

 deux extrémités d'un côté quelconque.Nous appellerons cet 

 iiï\^ç^\ an?Je du centre , ôc l'obtus compris entre deux côtés 

 contigus du Vo\\gor\e,\'' angle du PoItgone.Y oici une démonf- 

 tration de la propofition très^fimple ôc générale pour tous 

 les Poligones réguliers infcriis au Cercle d'un nombre de cô- 



