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tés quelconque. Tout Poligone régulier infcrit divife le Cer- 

 cle en un certain nombre d'arcs égaux , en 5 , en 4 , en .y 

 &c. foit en 10 , par exemple. L'angle du Décagone a pour 

 mefure la moitié de 8 arcs égaux l'ur lefquels il eft appuyé. 

 Si un côté du Décagone eft prolongé , l'angle extérieur 

 qu'il fait avec le côté contigu ou confécutif j eft le complé- 

 ment de l'angle du Décagone à deux droits ; donc il a pour 

 mefure la moitié des 2 arcs reftans du Cercle , ou un de ces 

 arcs. L'angle du tentre a un de ces arcs pour mefure ; donc 

 l'angle extérieur , & l'angle du cefttre font égaux. Il eft vifi- 

 ble qu'il en ira de même de tout Poligone, foit d'un moindre 

 nombre de côtés , foit d'un plus grand , jufque dans l'infini. 



Cette démonftration n'auroit pas lieu dans le Cercle ri- 

 goureux , car on n'y fauroit déterminer un angle du centre 

 correfpondant à. l'angle extérieur; on le détermine dans le 

 Poligone quelconque par un côté.qui eft fa bafe , ou fa fou- 

 tendante : mais dans le Cercle rigoureux jl n'y a point de 

 côté , ni par conféquent de foutendante qui réponde à cet 

 angle , ni par conféquent cet angle. 



Si de l'extrémité jlu côté avec lequel le côté prolongé 

 fait l'angle extérieur, on tire parallèlement au rayon qui pafle 

 par le fommet de cet angle, une petite droite qui en fera la 

 bafe , il eft très-aifé de voir qu'on aura deux triangles , l'ui^ 

 extérieur, l'autre du centre, qu'ils feront ifocéles l'un ôc l'au- 

 tre i & que leurangle du fommet étant égal , ainfi qu'il vient 

 d'être prouvé , ils feront femblables. Delà M. Varignon ti- 

 roit une expreffion de la bafe de l'angle extérieur, ou d'at- 

 touchement du Cercle Poligone. Elle eft du 2^ ordre d'in- 

 finiment petit. 



Si l'on prend le Cercle rigoureux, c'eft une autre Théo- 

 rie. La Tangente n'eft plus l'un des deux côtés contigus pro- 

 longé ; c'eft une ligne tirée par le point 011 les deux côtés 

 contigus fe joignoient , & feifoient l'angle obtus. Il faut con- 

 cevoir ainfi la Tangente du Cercle dans Euclide, & dans 

 toute l'ancienne Géométrie. Elle divife en deux parties éga- • 

 les l'angle extérieur ou d'attouchement du Cercle Poligone, 



