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La démonftration fubfifte jufque dans l'infiniment petit , 

 & l'arc infiniment petit qui termine la demie- Cycloïde,ne fe- 

 ra parcouru que dans un temps fini,égal au temps dans lequel 

 eûtétéparcouruelademie-CycIoïdeentiere;carrifocronifme 

 de la Cycloïde étant abfolument indépendant de la grandeur 

 des arcs , & ne ceflant point , quelque petits qu'ils foient 

 dans le fini , il doit pafler fans aucune altération jufque dans 

 Finfiniment petit. Il eft même aifé de voir que le Corps ne 

 peut parcourir le dernier arc infiniment petit de la demi- 

 Cycloïde qu'en un temps fini. Cet arc eft prefque horifontal , 

 il eft la diagonale d'un parallélogramme reiEtangle dont un 

 des côtés eft une ligne horifontale infiniment petite du i*^' 

 ordre, & l'autre une verticale infiniment petite du 2<i,, ce 

 que les Géomètres verront du premier coup d'oeil. Le Corps 

 qui a cet arc à parcourir,ne fe meut ou ne tombe qu'en vertu 

 de la force verticale, & cette force qui eft du z^ ordre eft 

 infiniment petite par rapport à l'efpace qui doit être parcou- 

 ru. Donc le Corps eft dans le même cas que fi avec une force" 

 infiniment petite du 1 er ordre > il avoir à parcourir un efpace 

 fini , & il eft évident qu'il ne le parcourroit qu'en un temps 

 infini , ou dans un temps de l'ordre fupérieur à celui de l'ef- 

 pace. Donc le Corps qui doit parcourir le petit arc de la Cy- 

 cloïde,ne le parcourra qu'en un temps fini. Quant à l'égalité 

 de ce temps avec celui qu'il faudroit pour la demie-Cycloïdé 

 entière, c'eft une chofe qui dépend de la nature particulière 

 de la Courbe. 



Selon tous les principes delà nouvelle Géometrie,cet arc 

 infiniment petit de la Cycloïde , peut être pris pour celui du 

 Cercle qui feroit fon Cercle Ofculateur dans fon point le 

 plus bas, car toute Courbe n'eft que la Suite des ares infini- 

 ment petits des Cercles qui la baifent en fes différens points. 

 Selon les mêmes principes la corde d'un arc infiniment pe- 

 tit , peut être prife fans aucune erreur pour l'arc même. D'un 

 autre côté,Galilée a démontré que des chûtes par les cordes 

 quelconques d'un même cercle font toutes ifocrones, ôe cet 

 ifocronifme va jufque dans l'infiniment petit auffi bien que 



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