'84 Histoire de l'Acade'mie Royale 

 celui de la Cycloïde , de forte que le cemps d'une chute par 

 une corde iniiniment petite , qui part de l'extre'mité du dia- 

 mètre vertical d'un Cercle,eft égal au temps d'une chute par 

 ce diamètre. Donc le temps par la corde infiniment petite du 

 Cercle Ofculateur de la demie-Cycloide, ou par l'arc de ce 

 Cercle , ou par l'arc de lademie-Cycloïde eft égal au temps 

 par le diamètre vertical de ce Cercle. 



M. Huguens a démontré que le temps par un arc de la de- 

 mie-Cycloide eft au temps par le diamètre defon Cercle gé- 

 nérateur , comme la demie-circonférence d'un Cercle eft au 

 diamètre. Tous les Géomètres ont applaudi à cette déter- 

 mination , qui a été confirmée par plufieurs démonftrations 

 poftérieures. 



D'un autre côté enfin on fait que le Cercle Ofculateur de 

 la demie-Cycloide dans fon point le plus bas lorfqu'elle eft 

 renverfécja un diamètre quadruple de celui du Cercle Géné- 

 rateur , d'où il fuit évidemment^ félon le Syftême de Galilée, 

 que le temps d'une chute par le diamètre vertical du Cercle 

 Ofculateur, eft double du temps d'une chute par le diamètre 

 du Générateur. 



Voilà donc , pour raflembler tout fous un même coup 

 d'œil, cinq propofitions qui paroiflent bien conftantes. 



1°. Selon la Géométrie nouvelle un arc Circulaire infini- 

 m.ent petit & fa Corde , ne font que la même grandeur , & 

 par conféqucnt le temps par l'une ôc par l'autre eft le même. 



2". Selon la même Géométrie , un arc infiniment petit 

 d'une Courbe, 6c l'arc de fon Cercle Ofculateur en ce point, 

 font le même, & par conféquent l'arc infiniment petit, qui 

 termine la Hemie-Cycloide renverfée, &. l'arc de fon Cercle 

 Ofculateur en ce point, lont le même, ôc le temps par les 

 deux , le même. 



3°. Scion le Syftême de Galilée , le temps par le diamètre 

 du Cercle Ofculateur de la demie-Cycloide à fon point le 

 plus bas, eft double du temps par le diamètre du Cercle Gé- 

 nérateur. 



4°. Selon Galilée,Ie temps par la Corde infiniment petite 



