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qui termine un demi-Cercle, eft égal au temps par le diamè- 

 tre de ce Cercle. 



j". Selon M. Huguens, le temps par le dernier arc infi- 

 niment petit de la Cycloïde , eft au temps par le diamètre du 

 Cercle Générateur , comme la demie-circonférence du Cer- 

 cle au diamètre : ou,en fuppofant que le diamètre foit i ,ôc la 

 circonférence un peu plus de 3 , comme un peu plus de 3 eft 

 à 2 , ou , n l'on veut , comme 332. 



De ces propofitions comparées naît une difficulté très- 

 confidérable. Selon la a''^ propoiition^le temps parle dernier 

 arc infiniment petit de la Cycloïde,eft le même que le temps 

 par l'arc du Cercle Ofculateur; félon la i"«, celui-ci eft le 

 même que le temps par la corde correfpondante du Cercle 

 Ofculateur;felon la4<='"'^,le temps par cette corde eft le même 

 que le temps par le diamètre du Cercle Ofculateur, donc le 

 temps par le petit arc de la Cycloïde eft le même que le temps 

 par le diamètre du Cercle Ofculateur ^donc félon la 3 ^me pj-Q. 

 pofition le temps par le petit arc de la Cycloïde eft double 

 du temps par le diamètre du Cercle Générateur:& comment 

 le rapport de ces deux temps eft-il en même temps félon la 

 ^eme propofition celui de 3 à 2 ? 



Feu M. Parent apperçut le premier cette difficulté. M. le 

 Chevalier de Louville la trouva auffi fans favoir qu'elle eût 

 déjà été trouvée , & la propofa à l'Académie. M. Saurin a 

 entrepris de la réfoudre j ôc il en fait toute 1 hiftoire que nous 

 fupprimons ici. 



Il y a certainement de l'erreur quelque part , & elle doit 

 être bien fubtile^ puifqu'elle a échapé à tant de grands Géo- 

 mètres qui ont fouvent manié ces lujets. M. Saurin la cher- 

 che dans tous les principes qui ont été employés ; il prouve 

 contre M. Parent qu'elle n'eft point dans ceux qui ont donné 

 à M. Huguens l'ifocronifme des arcs quelconques de la Cy- 

 cloïde: il eft conftant qu'elle n'eft point dans ceux qui ont 

 donné à Galilée i'ilocronifme des Cordes duCercle:& voici 

 enfin où il la découvre,mais d'une manière encore plus géo- 

 métrique que nous n'allons faire ici. 



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