86 Histoire de l'Acade'mie KoyaLe 



On peut prendre au lieu de l'arc infiniment petit de la Cy- 

 cloïde, celui du Cercle Ofculateur, ôc au lieu de cet arc fa 

 corde , il n'y a point là d erreur; mais ce n'eft pas à dire qu'on 

 puiffe prendre le temps par un arc circulaire infiniment pe- 

 tit pour le temps par fa corde. Ce qui fait la confufion ou 

 l'identité de l'arc ôc de la corde^ tous deux infiniment petits , 

 c'eft qu'ils n'ont qu'une diffe'rence infiniment petite du 2'^ 

 ordre , nulle par rapport à eux ; mais quand il s'agit des 

 temps pendant lefquels ces deux efpaces font parcourus , 

 nous avons vu que la force verticale qui feule les fait par- 

 courir eftun infiniment petit du a"! ordre , par rapport au- 

 quel une différence de ce même ordre dans les efpaces eft 

 une grandeur qui ne peut être négligée,& par conféquent les 

 temps feront différens , comme s'il s'agiffoit d-efpaces finis 

 inégaux , qu'une force finie fit parcourir. 



Pour peu qu'on fe preffe de tirer des conféquences, il fuit 

 delà que puifque la différence de grandeur qui eft entre l'arc 

 & la corde appartient à l'arcce fera l'arc qui fera parcouru en 

 plus de temps. Mais c'eft juftement le contraire,ôc il eft très- 

 ailé de le voir par ce qui a été établi ici. 



Il refte indubitable que le temps par l'arc du Cercle Of- 

 culateur eft égal au temps par l'arc de la Cycloïde. Il eft in- 

 dubitable aufîî que le temps par la corde de l'Ofculateur eft 

 égal au temps parle diamètre de ce Cercle. Donc le temps 

 par l'arc circulaire infiniment petit eft au temps par fa corde, 

 comme le temps par l'arc de la Cycloïde , au temps par le 

 diamètre du Cercle Ofculateur. 



Le temps par l'arc de la Cycloïde eft au temps par le dia- 

 mètre du Cercle Générateur comme 3 à 2 , & par confé- 

 quent au temps double par le diamètre du Cercle Ofculateur 

 comme 334, donc ce rapport eft celui du temps par un arc 

 circulaire infiniment petit au temps par fa corde. 



M. le Chevalier de Louville a jugé que ce temps,par l'arc 

 plus court que par la corde , étoit une vérité alTez paradoxe 

 pour mériter d'être prouvée de plus d'une fa^on : 6c il le fait 

 d'une manière très-favantejôc par des Séries infinies. Il fem- 



