88 Histoire DE l'Acade'mie Royale 

 ne l'avoir encore été , & nous allons découvrir cette fource 

 en remontant même encore un peu plus haut qu'il n'a 

 fait. 



L'ifocronifme des Cordes du Cercle n'a peut-être pas en- 

 core été démontré afTez fimplement. Soit un demi-Cercle 

 pofé verticalement , dont une Corde quelconque parte du 

 point le plus haut de fon diamètre , elle eft l'eîpace que le 

 Corps doit parcourir. Que du point où elle rencontre la 

 circonférence on tire fur le diamètre une perpendiculaire , 

 qui le diviferaen deux parties , l'une fupérieure , l'autre infé- 

 rieure , la Corde fera moyenne proportionnelle entre le dia- 

 mètre & fa partie fupérieure, ouj ce quieflle même, le pro- 

 duit de la racine du diamètre par la racine de fa partie fupé- 

 rieure. C'eft donc là Texpreflion du chemin du corps. Que 

 l'on divife cette expreflion par celle de la dernière vitelTe que 

 le Corps aura acquife dans fa chute accélérée , on aura un 

 temps égal à celui pendant lequel le corps parcourroit d'un 

 mouvement uniforme un efpace dtauble de la Corde par- 

 courue d'un mouvement accéléré. La dernière vitefTe acquife 

 par la chûte,cft la racine de la hauteur verticale d'où le corps 

 eft tombé , ou de la partie fupérieure du diamètre du demi- 

 Cercle. Or en divifant par la racine de la partie fupérieure 

 du diamètre le produit de cette racine ôc de celle du diamè- 

 tre , il ne relie , pour l'exprenion du temps,que celle du dia- 

 mètre , qui eft une grandeur conftante. Donc quelle que foit 

 la Corde que le corps parcourt , le temps eft toujours le mê- 

 me , & le diamètre n'étant qu'une corde,le temps par le dia- 

 mètre n'eft pas plus long que par la plus petite corde,fùt-elle 

 infiniment petite. 



On voit aftez que cet ifocronifme vient d'une certaine 

 combinaifon précife de la longueur & de la pofition des ef- 

 paces parcourus. Les plus longs font pofés plus verticale- 

 ment, 6c font acquérir plus de vitefle dans la même raifon 

 qu'ils font plus longs, & au contraire, ce qui produit l'égalité 

 des temps. 



Pepuis que l'on connoît la Cycloïde , on fait que fes Tan- 

 gentes 



