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dule emploie à tomber de Fen P. Ce temps fera donc , félon 

 M. Hughens j au temps de la chute perpendiculaire par MP ^ 

 comme le quart de la circonférence du Cercle au diamètre; 

 & par conféquent il fera à la moitié du temps par MP com- 

 me la demie circonférence au diamètre. Mais félon M. Pa- 

 rent,il fera égal à tout celui de la chute par A/F,& par confé- 

 quent il fera à la. moitié de ce temps par M P, comme 2. à i . 



Or la moitié du temps de la chute par MP étant égale au 

 temps entier de la chute par y^ P , hauteur prife quatre fois 

 plus petite que MP ,'û fuit de la détermination de M. Hu- 

 ghens, que le temps delà demie vibration du Pendule tom- 

 bant de f en P j eft au temps de la chute perpendiculaire par 

 ^ P , comme la demie circonférence du Cercle au diamè- 

 tre ; & il fuit de celle de M. Parent , que le premier de ces 

 temps eft à fautre comme 2. à i. 



Voilà deux déterminations bien différentes : elles ne fau- 

 roient être toutes deux vraies, & néantmoins elles paroiffent 

 avoir l'une & l'autre leur démonftration. 



A l'égard de celle-ci , il eft vifible que fi Ton prend l'arc 

 circulaire infiniment petit FO P , pour fa corde infiniment 

 petite ¥P i le temps par la corde PP étant égah fuivant la 

 do£trine de Galilée, au temps par le diamètre MP,è(. dou- 

 ble du temps par yf P ^ le temps par l'arc FO P fera aufli dou- 

 ble du même temps par yî P. 



Du côté de M. Hughens, l'évidence nefe prèfente pas 

 moins d'elle-même. Car foit * K L Ph Cycloïde qui a pour * pi^. ^^ 

 Cercle générateur le Cercle A S P y décrit fur le diamètre 

 . AP : on fait que cette Cycloïde aura pour Cercle ofculateur 

 le Cercle G F P, dont la longueur CP du Pendule eft le 

 rayon. En regardant donc l'arc infiniment petit FO P comme 

 le petit arc commun au Cercle ofculateur ôc à la Cycloïde ; 

 ce qu'on démontrera de l'arc infiniment petit delà Cycloïde 

 KLP , fera démontré de l'arc infiniment petit FO P , de fon 

 Cercle ofculateur. Or le temps de la chute par l'arc infini- 

 ment petit de cette Cycloïde , terminé au point le plus bas P, 

 comme par tout autre arc terminé de même, étant au temps 



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