75 Mémoires de l'Acade'mie Royale 

 de la chûre perpendicuiaiie par le diamètre y^ P du Cercle 

 géne'rateur, comme la demie circonférence au diamètre j il 

 s enfuit que le temps par l'arc infiniment petit FO P du Cer- 

 cle ofculateut , & le temps par ^ P , diamètre du Cercle 

 géne'rateur, ont auffi le même rapport. 



Ces deux démonftrations femblent frapper également l'ef- 

 prit ; cependant malgré leur évidence apparente , les déter- 

 minations qu'elles donnent n'étant pas les mêmes , il faut né- 

 ceflairement qu'il y ait quelque paralogifme dans l'une ou 

 dans l'autre , ou dans toutes les deux. 



Pour le découvrir , diftingnons les principes qu'on y fait 

 entrer. Elles renferment chacune trois propofitions. Les 

 trois d'une part font ; la première , que le temps de la chute 

 d'un corps par une corde finie quelconque du Cercle , ter- 

 minée au point le plus bas , eft toujours le même ; la féconde, 

 qu'il eft encore le même , îorfqu'on fuppofe la corde infini- 

 ment petite; la troifiéme , que dans la queftion préfente on 

 peut prendre indifféremment l'un pour l'autre , l'arc infini- 

 ment petit du Cercle , ôc fa corde. 



A ces trois propofitions répondent de l'autre part ces trois 

 ici ; la première , que le temps de la chute d'un corps par un 

 arc fini quelconque de la Cycloïde , terminé au point le plus 

 bas , eft toujours le même ; la féconde , qu'il eft encore le 

 même , Iorfqu'on fuppofe l'arc infiniment petit ; la troifiéme, 

 que dans la queftion préfente on peut prendre indifférem- 

 ment l'un pour l'autre, l'arc infiniment petit de la Cycloïde, 

 & celui de fon Cercle ofculateur. 



Ces propofitions ainfi diftinguées , on voit que l'Ifochro- 

 nifme des chûtes par les arcs de la Cycloïde , foit finis , foit 

 infiniment petits , contenu dans les deux premières des trois 

 propolitions du fécond article , & 1 Ifochronifme des chûtes 

 par Icb cordes du Cercle , foit finies , foit infiniment petites , 

 contenu dans les deux premières des trois propofitions du 

 premier article, ne donnent les différentes déterminations 

 que nous avons expliquées , quà la faveur des troifiémes pro- 

 pofitions, c'eft-à-dire, qu'en vertu du principe par lequel on 



