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fe permet de prendre l'arc infiniment petit du Cercle , d'un 

 côté pour fa corde , & de l'autre , pour l'arc infiniment petit 

 de la Cycloïde : & par confdquent s'il efl: bien démontré que 

 ce principe ait en effet lieu dans le cas particulier dont il 

 s'agit , il efl; clair que l'erreur doit fe trouver , ou dans les 

 deux propofitions qui renferment l'Ifochronifme de Galilée, 

 ou dans les deux qui renferment celui de M. Hughens. Mais 

 fi au contraire les deux propofitions fur l'Ifochronifme de 

 Galilée , & les deux femblables fur 1 Ifochronifme de M. 

 Hughens , font démontrées de part & d'autre parfaitement , 

 & avec la dernière évidence , il faut de néceflité que l'erreur 

 fe trouve dans l'application que l'on fait au cas préfent du 

 principe fuppofé. 



M. Parent ne fuppofant aucun abus dans cette application, 

 6c entraîné d'ailleurs par la fimplicité , & par l'évidence de 

 la démonftration qui établit rilbchronifme de Galilée à l'é- 

 gard des cordes du Cercle , il a mis toute fon attention à 

 chercher dans la démonftration plus compofée de M. Hu- 

 ghens fur l'Ifochronifme de la Cycloïde , le paralogifme qui 

 devoir néceflairement fe trouver quelque part. 



J'ai fait tout le contraire , ôc rien ne m'étant plus parfaite- 

 ment connu que la liaifon néceflaire qui eft entre les deux 

 démonftrations , & que leur commune évidence , j'ai été dé- 

 terminé à croire l'erreur cachée,dans la fuppofition que l'on 

 fait, qu'il n'y a rien dans la queftion préfente qui empêche 

 de prendre le petit arc du Cercle, & pour fa corde, & pour 

 le petit arc de la Cycloïde. Je démontrerai bientôt qu'elle 

 s'y trouve en effet; mais avant cela je vais d'abord démon- 

 trer qu'elle doit s'y trouver : car ce fera le démontrer que de 

 rétablir la démonftration de M. Hughens fur l'Ifochronifme 

 de la Cycloïde , contre les objeâions qui ont paru à M. Pa- 

 rent,en ébranler la certitude, & que M. de Louvillene prefle 

 que pour donner lieu à l'éclaircifTement qu'il defire. 



La fimple expofition de la démonftration même , telle 

 qu'elle eft dans le Traité de la Pendule , lèvera routes les dif^ 

 Ôcultés. Elle dépend d'une longue fuite de propofitions,mais 



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