78 Mémoires de l'Acade'mie Royale 

 il fuffira d'en rapporter ici trois des principales. Je commen- 

 ce par la vingtie'me. 

 *FiG. 3. Un * arc de Cercle y^J5, moindre que la demie circonfé- 

 rence , étant divifé par des droites CD ,E.F,GH,KL, &c. 

 parallèles entr'elles, & également diftantes les unes des au- 

 tres ; fi de tous les points de divifion yi , D ,F, H, &c. on 

 mené d'un même côté les tangentes AC, DE, FG, H/C, &c. 

 l'Auteur démontre : i \ Que la fomme de ces tangentes 

 moins la première AC , eft plus petite que l'arc AB : 

 2 ^ Qu'en y comprenant la première A C , elle eft plus 

 grande que l'arc A N, c'eft-àdire , plus grande que l'arc 

 A B diminué de la partie A'^ B. 



Je ferai ici trois remarques fur cette propofition , & fur la 

 démonftradon qui en eft donnée, & qu'il n'eftpas néceflaire 

 de rapporter : la première eft, que la démonftration étant gé- 

 nérale, comme la propofition, c'eft-à-dircj convenant à tout 

 Cercle en général , elle n'a pas moins de lieu dans un Cercle 

 infiniment petit, que dans un Cercle fini. Car il eft évident 

 que fi je puis concevoir un Cercle infiniment petit , je puis 

 auffi concevoir dans fa demie circonférence une portion fem- 

 blable à la portion quelconque ^ 5 du Cercle fini , & dans 

 cette portion du Cercle infiniment petit , des divifions fem- 

 blables à celles de la portion A B da Cercle fini. Ainfi dans 

 la portion du Cercle infiniment petit, les petits arcs inter- 

 ceptés entre les points de divifion, auront avec leurs petites 

 tangentes, les mêmes rapports qu'ont avec leurs tangentes, 

 dans la portion A B da Cercle fini , les arcs interceptés de 

 même entre les points des divifions femblables. 



La féconde remarque eft que l'arc A B pouvant avoir avec 

 la demie circonférence , un rapport fini , ou un rapport infi- 

 niment petit , M. Hughens a rendu fa démonftration propre 

 à ce premier cas , qui feul lui étoit néceflTaire , 6c qui feul auffi 

 avoir befoin de démonftration. Car il eft vifible que dans un 

 arc A B fuppofé infiniment petit par rapport à la demie cir- 

 conférence , chaque petite tangente interceptée étant égale 

 à fon petit arc , la fomme des petites tangentes fera égale à la 



