DESSCIENCES. 7p 



fomme des petits arcs , c'eft-à-dire à l'arc A B; & par confe'- 

 quent , fi de la fomme des petites tangentes on en ôte une, 

 leur fomme diminuée fera moindre que l'arc A B ; & fi de 

 la fomme des petits arcs on en retranche un , leur fomme di- 

 minuée fera moindre que la fomme entière des tangentes. 

 Que fi , contre toute forte d'évidence , on conteftoit l'égalité 

 des petites tangenteS;, & de leurs petits arcs, la démonftration 

 de M. Hughens feroit alors propre à ce cas comme à l'autre* 



Ma troifiéme remarque regarde le nombre des divifions 

 de l'arc A B. 



Dans la propofition de M. Hughens , c'eft un nombre 

 quelconque ; mais il faut l'entendre d'un nombre quelcon- 

 que fini. Car fi l'arc A B eu. divifé en une infinité de parties, 

 alors la fomme des petites tangentes moins une^étant égale à 

 leur fomme entière , & la fomme des petits arcs moins un , 

 étant égale de même à leur fomme entière ; tant la fomme 

 des tangentes moins une, que leur fomme entière^ feroit égale 

 à l'arc A B ; & de même tant l'arc diminué A N j que l'arc 

 entier A £,feroit égal à la fomme entière des tangentes. 



Que fi dans l'infinie divifion on refufoit encore contre 

 toute forte d'évidence > d'admettre l'égalité des petites tan- 

 gentes ôc de leurs petits arcs ; alors la propofition & la dé- 

 monftration de M. Hughens auroient lieu dans ce cas , com- 

 me dans celui des divifions finies. Ainfi on fera toujours obli- 

 gé de convenir que dans le cas dont je parle , la fomme des 

 tangentes moins une^ ne peut être qu'égale à l'arc A B , on 

 moindre que cet arc ; de même que l'arc A N ne peut être . 

 qu'égal à la fomme entière des tangentes , ou moindre que 

 cette fomme. Venons à une autre propofition. 



Si dans la * Cycloïde A B , dont Taxe A C e^ perpendi- * fig. t/i 

 culaire à Fhorifon , & le fommet A en bas , l'on prend deux 

 portions quelconques de la courbe BD, EF, l'une fupérieure, 

 & l'autre inférieure , mais d'ailleurs de hauteur égale ; c'eft- 

 à-dire , telles que la diftance CH des deux parallèles hori- 

 fontales B C, D H, qui renferment la portion fupérieure , foit 

 égale à la diftance G K des deux parallèles qui comprennent 



