8o Mémoires de l'Acade'mie Royale 

 la portion inférieure ; il eft démontré par M. Hughens , que 

 le temps de la chute par la portion fupérieure fi D , la chiite 

 commençant en B , fera plus court que le temps de la chute 

 par la portion inférieure E F, la chute commençant en £/ 

 c'eft la vingt-deuxième propofition , qui eft fans difficulté. 



» FiG. î. Soit encore * ABC une Cycloïde ayant fon fommet A 

 en bas , & fon axe D A perpendiculaire à l'horifon ; d'un 

 point quelconque B de cette courbe j foit menée la tangente 

 B I, terminée en /par l'horifontale A I. Soit auffi menée la 

 droite B F perpendiculaire à Taxe au point F ; & fur FA 

 comme diamètre , foit décrit le demi-cercle FHA. Enfuite 

 ayant mené par un point quelconque G,pris fur la Cycloïde, 

 la droite 2 G parallèle aB F^dc rencontrant la circonférence 

 FHA en H, & l'axe D ^ en 2 , il faut concevoir deux tan- 

 gentes MI\',SF, menées l'une par le point G de la Cycloïde, 

 l'autre par le point H du Cercle,ôc comprifes l'une & l'autre 

 entre deux mêmes parallèles MS , NT, qui comprennent 

 auffientr'elles P partie de la tangente B I , S>c R partie 

 de l'axe D A. Cela pofé ; on démontre que le temps de la 

 chute d'un corps pefant par la droite M N avec une vîtefle 

 uniforme , égale à celle qu'il auroit acquife au point G , en 

 tombant d'un mouvement accéléré par l'arc fi G de la Cy- 

 cloïde, & le temps de la chute par la droite P avec une 

 vîtefle uniforme égale à la moitié de celle que le corps au- 

 roit acquife au point I,en tombant d'un mouvement accéléré 

 par la tangente entière B I , font l'un à l'autre comme la tan- 

 gente du Cercle .S T eft à la partie de l'axe 0^ R. Cette pro- 

 pofition eft la vingt-troifiéme. La conftruflion de l'Auteur 

 & fa démonftration font générales , & vifiblement applica- 

 bles au cas de l'Infiniment Petit , de l'aveu même de M. Pa- 

 rent ; ce qu'il eft bon de remarquer. 



C'eft fur la vérité bien démontrée de ces trois propofitions 

 qu'eft fondée la démonftration de la fuivante , qui établit 

 rifochronifme de la Cycloïde , 6c que j'ai à défendre. Voici 

 la conftrudlion de M. Hughens. 



* Fie. 6. Soit *,comme dans la propofition précédente; la Cycloïde 



ABC, 



