DESSCIENCES. 8l 



A B Cdont l'axe ^ Deû élevé verticalement fur le point y^, 

 fommet de la courbe. D'un point quelconque B pris fur cette 

 courbe , foit menée la tangente £ , qui rencontre au point 

 ©l'horifontale y^ 0. Après avoir mené la droite B F per- 

 pendiculaire à l'axe yf D qu'elle rencontre au point F, & 

 avoir décrit fur Fyf le demi-cercle FH^ , foit tirée paral- 

 lèlement 2lBF, une autre droite G E qui coupe la Cycloïde 

 en E, la tangente B 1 en I, la demie circonférence FHA en 

 H, & l'axe A D en G. 



Il s'agit de démontrer que le temps de la chute non accé- 

 lérée par l'arc B £ de la Cycloïde , ôc le temps de la chute 

 non accélérée pat la tangente 5/, avec la moitié de la vi- 

 tefle acquife en par la chute accélérée de B en ©^ font l'un 

 à l'autre comme l'arc circulaire F H eu. à la droite F G. 



Voyons donc fi la manière de procéder de M. Hughens 

 dans la démonftration de cette propofition , a quelque défaut 

 qui donne lieu aux objedtions de M. Parent. Sa méthode eft 

 celle des Anciens , la réduiSlion à l'abfurde ; c'eft-à-dire , 

 qu'il démontre que le rapport des temps comparés eft tel que 

 fa propofition le donne; en faifant voir que ce rapport étant 

 fuppofé plus grand j ou plus petit ^ les deux fuppofitions con- 

 duifent également à l'abfurde. 



Nommant donc t le temps de la chute accélérée par l'arc 

 de Cycloïde y^E; ôc 9 celui de la defcente non accélérée par 

 la droite 5 /avec la moitié de la vitefle acquife par B ; foit, 

 fuivantla première fuppofition ,1e rapport de f à 9 plus grand 

 que le rapport de l'arc de Cercle F A/ à la droite correfpon- 

 dante F G. Un temps Z plus court que le temps ( t ) aura au 

 temps 9,ce rapport de l'arc FHk F G. Quelque point A^que 

 l'on prenne au-delTus du point B , le temps par B E après 

 A^5,fera plus court que le temps par £ £ (f ); ôc l'on peut 

 prendre le point A^, tel que le temps par B E après NB, fera 

 d'un côté plus court que le temps par 5 £ (?) , ôc de l'autre 

 plus long que le temps z. Soit ce point À^pris ainfi, ôc le 

 temps deB E après NB foit appelle jy ; y étant plus grand 

 que 2 , il aura une plus grande raifon à 6 que z, ôc par con» 

 Mem. 1722. L 



