82 Mémoires DE l'Acade'mie Royale 

 féquentplus grande que celle de l'arc FHa la droite FG ; 

 foit donc la raifon dey à 6 celle de l'arc FO à la droite F G. 



Il faut préfentement divifer la droite F G en parties égales 

 FP , P^ , &c. telles que chacune foit plus petite que la hau- 

 teur de la ligne NB , & plus petite auffi que la hauteur de 

 l'arc HO. Des points de divifion il faut mener les droites 

 PA,_Qz, &c. parallèles à la bafe DC, & terminées à la tan- 

 gente £ © ; & des points où ces parallèles coupent l'arc FH, 

 il faut mener de bas en haut les tangentes ^ X, r2,terminées 

 chacune par la rencontre de la plus proche parallèle ; il faut 

 faire la même chofe aux points oià ces mêmes parallèles ren- 

 contrent la Cycloïde , c'eft-à-dire , mener les tangentes Sl'^, 

 T Ad, &c. Il faut de plus ajouter à la droite FG une partie 

 GKjégale à celles qui ont été faites par la divifion , & mener 

 R^ parallèle à DC, &qui rencontre la circonférence en «J. 



Tout cela fait; voici le raifonnement de M. Hughens. Le 

 temps de la defcenteparla tangente yS avec une vitefTe uni- 

 forme , égale à la vitefle acquife par la chiite de B en S, efl: 

 plus grand que celui de la defcente accélérée par l'arc B S ; 

 après la chute par NB , & celapar plufieurs endroits; i <'. 

 parce que la hauteur de B. tétant pi us petite que celle de NB, 

 la vitefle acquife par la chute de B en .9, qui eft celle de la 

 defcente uniforme par /^^i", eft moindre que la vitefTe acquife 

 par lachiàte de A'en B,qui eft celle avec laquelle commence 

 la defcente par l'arc B S. 2 ". Parce que la première continue 

 uniformément tout le long de la tangente l^S^ au lieu que la 

 féconde, qui eft déjà plus grande que l'autrcs'accélere encore 

 tout le long de l'arc y1 B. 5", Parce que la tangente /^«Seft 

 plus grande que l'arc BSj & 4". parce qu'elle eft plus incli- 

 née dans toutes fes parties , que l'arc B S' ne l'eft dans aucune 

 des fiennes. Par les mêmes raifons le temps de la defcente 

 uniforme par la tangente MT zvec la vitefle acquife par la 

 chute de B en T, fera plus grand que celui de la defcente 

 accélérée par l'arc ST après la cliîîte par N S'y ce qui étant 

 également vrai à l'égard de toutes les autres tangentes inter- 

 ceptées, & de tous leurs arcs correfpondants , on en conclut 



