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évidemment que la fomme des temps des mouvemens uni- 

 formes par les tangentes , eft plus grande que la fomme des 

 temps des mouvemens accélérés par les arcs ; laquelle der- 

 nière fomme eft précifément le temps entier de la defcente 

 accélérée par l'arc B E après NB , temps qui a été appelle^/. 

 Ainfi, en nommant la fomme des temps par les tangentes s , 

 nous avons trouvé s plus grand que j'. 



On va préfentement le trouver plus petit; c'eft ce qui ré- 

 fultera du rapport donné par la vingt-troifiéme propofition 

 de rAuteur,expofée ci-delîus ; du rapport , dis-je , entre ces 

 mêmes temps des mouvemens uniformes par les tangentes 

 avec des viteflTes acquifes par des chûtes de JS,jufqu'à leurs 

 points d'attouchement, & les temps des mouvemens unifor- 

 mes par les parties correfpondantes de B /javec la moitié de 

 la viteffe acquife parla chute B en ©. 



Car par cette propofition , le temps de la defcente unifor- 

 me par la tangente yS avec une viteffe acquife par la chute 

 de ^ en 5 ^ point d'attouchement de cette tangente , eft au 

 temps de la defcente uniforme par B A , partie correfpondan- 

 te de B I, avec la moitié de la viteffe acquife par une chute 

 deBenQ, comme A X, tangente du Cercle comprife entre 

 les mêmes parallèles eft à FF , partie du Cercle correfpon- 

 dante. De même le temps par la tangente MT avec une vi- 

 teffe acquife par la chute de B jufqu'au point d'attouchement 

 T, eft au temps par la partie AsdeB i,toujours avec la moitié 

 de la même viteffe acquife de 5 en © j comme la tangente 

 du Cercle T S à la partie de l'axe P ^; & ainli de fuite , le 

 temps par chacune des tangentes fera au temps par chacune 

 des parties deB I qui leur répondent, comme la tangente du 

 Cercle , comprife entre les mêmes parallèles , eft à la partie 

 de l'axe qui lui répond. 



Dans chacune de ces analogies il y a ces quatre termes : le 

 premier, le temps parla tangente de la Cycloïde ; le fécond, 

 le temps par la partie correfpondante de fi /; le troifiéme , la 

 tangente du Cercle ; le quatrième , la partie correfpondante 

 de l'axe. Ce quatrième terme eft conftant,les parties de l'axe 



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