84 Mémoires de l'Acade'mie Royale 

 étant égales , le fécond eft confiant auffi. Les temps par les 

 parties de la droite B I étant égaux , puifqu'iL font entr'eux 

 comme ces mêmes parties qui font égales ; donc,dans toutes 

 ces analogies les rapports de ces quatre termes font fembla- 

 bles ; donc on peut conclure , cowponendo , que la fomme des 

 temps par les tangentes de la Cycloïde j que nous avons ap- 

 pellée jjCft à la fomme des temps par les parties défi/, c'eft- 

 à-dire , au temps entier par B /, que nous avons nommé 9 > 

 comme la fomme des tangentes du Cercle , comprifes entre 

 les deux parallèles FB , GI , (fomme moindre que l'arc Fif 

 par la vingtième propofition de l'Auteur) à la fomme des 

 parties correfpondantes de l'axe , c'eft-à-dire , à la droite FG. 



Le rapport du temps s au temps 9 fera donc plus petit que 

 celui de l'arc F*; &à plus forte raifon de l'arc / Ojà la droite 

 FG ; donc le temps s fera beaucoup plus petit que le temps 

 y ; c'eft-à-dire , que le temps de la chute accélérée par l'arc 

 cycloïdal B£ après A^fi,qui parhypothèfea ce dernier rap- 

 port au temps S; mais on a déjà trouvé qu'il étoit plus grand; 

 il fera donc plus grand & plus petit; ce qui eft abfurde. 



On a été conduit à cette abfurdité par la fuppofition que 

 le temps t avoit un plus grand rapport au temps Q , que l'arc 

 F H à la droite FG j par la fuppofition contraire que le rap- 

 port du temps t au temps ô eft plus petit que celui de l'arc 

 F H à la droite F G , on eft conduit à une pareille abfurdité ; 

 d'où il fuit que le rapport du temps t au temps 6 n'eft ni plus 

 grand ni plus petit que celui de l'arc l H,ïh droite FG ; ce 

 que M. Hughens avoit à démontrer. 



Il feroit inutile & fort ennuyeux de pourfuivre avec lui 

 cette nouvelle fuppofition. A quelques petits changemens 

 près que la fuppofition demandoit , la conftruQion & la ma- 

 nière de raifonner font les mêmes ; nous nous arrêterons donc 

 à la partie que nous venons d'cxpofer. 



Rien , ce me femble , n'eft plus clair , que tout ce qu'on y 

 a vu : & la démonftration n'a pas moins de lieu ni moins de for- 

 ce dans le cas de l'Infininient Petit , que dans celui du fini. Car 

 fuppofons dans la figure même que l'arc £ A foit infiniment 



