D E s s C I E N C E s. 8j 



petit., toute la conftruûion va demeurer la même. La fuppofi- 

 tion , en changeanr les quantités finies en quantités infiniment 

 petites , laifle d'ailleurs fubfifter tous leurs rapports ; toutes les 

 divifions[ront femblables , toutes les comparaifbns des temps 

 fe feront de la même manière ; il n'y aura de difFe'rence que 

 dans un article qui regarde les tangentes de la Cycloïde /''i', 

 MT , &c. Ces tangentes dans le cas du fini font & plus 

 grandes & plus inclinées que leurs arcs , au lieu que dans le 

 cas de l'Infiniment Petit , elles font égales à leurs arcs , ÔC 

 également inclinées ; la diflférence , foit de grandeur , foit 

 d'inclinaifon , n'étant dans ce cas qu'un Infiniment Petit du 

 fécond genre. Cette égalité de grandeur & d'inclinaifon nous 

 otera un petit avantage que l'on tiroit dans le fini de ce qu'el- 

 les étoient plus grandes ôc plus inclinées que leurs arcs; mais 

 ce n'eft là qu'un petit furcroît dont la démonftration n'a nul 

 befoin.Car cette confidération n'entre que dans le raifonne- 

 ment qu'on fait , pour montrer que le temps de la defcente 

 uniforme par chacune des tangentes avec une vitefTe égale 

 à l'acquife par la chute du point B , jufqu'au point d'attou- 

 chement , eft plus grand que le temps de la chute par l'arc 

 B E après la chute par A'^ ; M. Hughens en apporte quatre 

 raifons; les deux premières qui, pour être démonftratives, 

 demandent feulement que les tangentes ne foiem ni moins 

 grandes ni moins inclinées que leurs arcs , ont la même évi- 

 dence dans le cas de l'Infiniment Petit , que dans le cas du 

 Fini. Ainfi les deux dernières qui font ce plus de grandeur , 

 & ce plus d'inclinaifon des tangentes , s'évanouiflent dans le 

 cas de l'Infiniment Petit, fans donner la moindre atteinte à 

 la démonflration. 



C'eft donc une objeûion frivole que celle que "M. Parent *D'nsl'en. 

 fait en ces termes * : Mais il y a plus , dit-il , cefl que la '^"'^"'^/'' ""' 



r ■ 1 //t TT I /Il lie fei Rether- 



Vingt - cjuatneme propojitton de M. Hughens (celle que nous ce, i, ^c ' 

 venons d'examiner ) dans laqtteVe il prouve que le temps de 

 la chute d'un corps dans une Cycloïde par un arc fini , terminé à 

 fon fommet , efl au temps de la chute accélérée par fon axe y 

 comme la demie circonférence d'un Cercle à Jon diamètre j ejl 



Liij 



