'86 Mémoires de l'Acade'mie Royale 



fondée fur une conJIruBion qui nejî appliquable qu'à des ara 



finis : quoique la précédente , d'où elle eji tirée , s'applique à des 



arcs finis & infiniment petits ; £où il fuit , ajoute M. Parent y 



que cette vingt-quatrième propofition ne conclut rien pour des 



derniers arcs. 



Le jugement que porte ici M. Parent eft tout-à-fait extra- 

 ordinaire. II n'alTure pas limplement que la conftruttion qu'il 

 attaque , ne peut point s'appliquer au cas de l'Infiniment 

 Petit : il l'alTure , même en reconnoiflant pour générale , ÔC 

 pour appliquable à ce cas , celle de la vingt-troiliéme propo- 

 fition d'an elle eft tirée. L'abfurdité eft manifefte ; car la con- 

 ftrudion attaquée n'eft que la conftrudion même de la vingt- 

 troifiéme propofition , jointe à celle de la vingtième , dont 

 ma première remarque fur cette même propofition , a fait 

 voir li clairement 1 application au cas de l'Infiniment Petit. 

 Tout ce qu'il y a de plus dans la conftrudion que je défends, 

 fe réduit au point A' pris au-delfus de 5 , à l'arc HO ajouté à 

 l'arc f //, & aux r^ifonnemens que l'on fait fur le temps par 

 l'arc cycloïdal B E après NB. Or rien n'eft plus évident , 

 ainfi que je l'ai déjà démontré , qu'en fuppofant Tare A B in- 

 finiment petit ; point A^; arc HO, raifonnemens ; tout fubfifte 

 comme auparavant ; la ligne N B , & l'arc HO , quantités fi- 

 nies , lorfque l'arc ^ fi eft fini, devenant feulement quantités 

 infiniment petites du même genre que l'arc A B , devenu 

 par la fuppofition infiniment petit. 



Si M. Parent avoir attaqué la généralité de la conftrudion 

 dans le cas même du Fini , il n'auroit pu fans doute nen dire 

 de folide ; mais du moins auroit-il pu faire une objedion plus 

 apparente que celle que nous venons de réfuter. Comme elle 

 pourroit fe préfenter à d'autres, & embaraffer des commen- 

 çans , je la propoferai ici, pour ne laiffer aucun fcrupule dans 

 les efprits. 



M. Hughens veut démontrer que le rapport du temps pac 

 un arc quelconque de la Cycloïde terminé à fon fommet , eft 

 au temps par l'axe, comme la demie circonférence au dia- 

 mètre : ÔC il emploie pour cela fa conftrudion ; il faut donc 



