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que fa confl:ru£lion ait lieu , lorfque l'arc B E devient l'arc 

 By4 : mais elle ne paroît pas appliquable à l'arc By^; car elle 

 femble demander que quelque près du point ^ que puifle 

 être pris le point extrême E de l'arc B E, l'arc E^ qui refte, 

 foit toujours un arc fini. En effet, la droite FG qui répond 

 à l'arc F H du Cercle , & à l'arc £ £ de la Cycloïde , eft di- 

 vifé fuivant la conflruflion en parties finies ; & à toutes ces 

 parnes on en ajoute une G R , afin de pouvoir dire dans la 

 démonftration j que la fomme des tangentes du Cercle com- 

 prifes entre les deux parallèles GF, FB, eft moindre que l'arc 

 f O. Quand donc l'arc B E deviendra l'arc B A, la droite 

 F G devenant le diamètre entier FA , il faudra ^ pour fuivre 

 la conftrudion, divifer ce diame'tre en parnes égales & fi- 

 nies ; ce qu'il eft aifé de faire : mais comment à toutes ces 

 parties en ajouter une autre , comme on a ajouté GRz F G ? 

 Et comment pouvoir dire alors que la fomme des tangentes, 

 parmi lefquelles fe trouve la tangente infinie du point ^, eft 

 moindre que la demie circonférence FHA ? Ce cas eft mê- 

 me formellement exclus dans la vingtième propofition , où 

 M.Hughens établit le rapport qui eft entre la fomme des tan- 

 gentes & la fomme de leurs arcs. L'arc entier , que fa pro- 

 pofition regarde , eft fuppofé en termes exprès moindre que 

 la demie circonférence. 



Cette difficulté , comme 7e viens de le dire en la propo- 

 fantj n'en fauroit être une que pour des comraençans j qui 

 ne connoîtroientpas affez les démonftrations de la nature de 

 celle-ci. Car pour étendre cette démonftradon à l'arc B A y 

 il n'eft nullement nécelfaire qu'on puiffe faire fur cet arc la 

 conftru£tion de M. Hughens , où les divifions font finies. La 

 validité de la démonftration ne demande point que cette 

 conftrudion fubfifte , lorfque le point E eft tombé fur le 

 point A ; elle demande feulement qu'elle fubfifte jufqu'à ce 

 que l'un tombe fur l'autre j & qu'elle ne difparoifTe qu'avec 

 l'arc E A , on qu'au moment que l'arc E A pafle du Fini à 

 l'Infiniment Petit. Qui ne voit en effet que dans ce même 

 inftant l'arc BEne différant de l'arc BA, l'arc F H de la de- 



