« Elle dé- 

 fend de les 

 prendre plus 

 grandes que 

 la hauteur de 

 NB,& que 

 celle de l'arc 



' O î mais 

 elle permet 

 de les pren- 

 dre auflTi pe- 

 tites qu on 

 voudra. 



88 Mémoires de l'âcade'mie Royale 

 tnie circonférence F H A, Se la droite F G du diame'tre entier 

 FA , que d'une quantité pius petite qu'aucune quantité don- 

 née, la démon llration demeure dans toute fa force. 



Mais on peut encore le montrer avec la dernière évidence, 

 par l'application même au cas propofé , de la conftrudion 

 dont il s'agit,en y changeant feulement les divifions finies de 

 la droite F G en divifions infiniment petites i ce que la propo- 

 fition de M. HughenslaiiTe la liberté de faire *. Car fans chan- 

 ger de Figure , luppofons feulement que dans celle de M. 

 Hughens le point E elt infiniment prés du point ^ , de même 

 que le point H, & le point G; & que G A, quoiqu'infiniment 

 petite , étant divifée au point R en deux parties , toutes les 

 autres parties de l'axe F P , P ^) &c. font égales chacune à 

 G R, &L par conféquent infiniment petites ; il n'y a rien dans 

 la propofition qui empêche de les prendre ainfi. L'arc HO 

 étant toujours un arc fini , le point doit être imaginé fur 

 l'autre demie circonférence. Cela bien entendu , il eft claie 

 que la fomme des tangentes infiniment petites , interceptées 

 entre les deux parallèles FB, G E, qui auparavant étoit moin- 

 dre que l'arc f * , lui fera égale , ôc par conféquent moindre 

 que l'arc FO , comme auparavant. On aura donc dans ce cas, 

 comme dans tout autre , le rapport du temps par lare cycloï- 

 da.\ B E ou B A au temps par l'axe D A , égal au rapport de 

 l'arc FH, ou FA , à la droite F G ou FA ; c'efl-à-dire , égal 

 au rapport de la demie circonférence au diamètre. 



Tout ce que l'on vient de dire ici dans le cas de l'arc fini 

 B A , a fi vifiblement fon application dans celui où.B A q^ 

 fuppofé infiniment petit, qu'il n'eft pas néceflaire que je m'y 

 arrête. 



Revenons à M. Parent. Comme il convient de l'Ifochro- 

 nifme de la Cycloïde , lorfque les arcs terminés au fommet 

 font finis , ôc qu'il reçoit à cet égard la démonftration de M. 

 Hughens , il la confirme , en nous en donnant une lui-même 

 par la Méthode du nouveau Calcul. Elle eft très-bonne, ôc 

 ne s'éloigne pas beaucoup d'une autre que j'avois donnée 

 dans le Journal des Savans du 4. Juin 170J. Il y ajoute 



des 



