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des remarques qui en combattent l'application au cas del'In- 

 finiment Petit ; mais comme ce n'eft pas en faifant voir que 

 la démonftration eft en défaut à cet égard , & qu'elles ne font 

 appuyées que fur la fuppofition qu'il fait , que la corde infi- 

 niment petite du Cercle ofculateur doit être prife pour fon 

 arc infiniment petit; j'ai fuffifamment montré que l'erreur, 

 dont nous cherchons la fource , ne peut fe trouver que dans 

 le principe qui nous refte à examiner. Je n'aurois donc plus 

 qu'à l'y découvrir en eftetjainfi que je m'y fuis engagé. Mais 

 quelque prefie que je fois par l'ennui d'une longue réfuta- 

 tion de le faire & de finir, je veux encore avant cela donner 

 ici de rifochronifme de la Cycloïde , une démonftration 

 nouvelle , très-fimple , fans calcul , évidemment appliquable 

 au cas de l'Infiniment Petit, ôc H clairement, fi immédiate- 

 ment liée avec celle de Galilée fur le temps des chûtes par 

 les cordes du Cercle , qu'on puiffe les regarder comme une 

 feule ôc même démonftration. 



Soient * ADP, adP, deux Cercles égaux qui fe touchent * Fie. 7, 

 au point F , & foient les cordes quelconques ^P , BP , CP, 

 DP, prolongées jufqu'à la rencontre du Cercle inférieur,aux 

 points a, è jC ,d; je dis que le temps de la chute par A P 

 •+• Pu eft égal à celui de la chute par CP-^-Pd. 



De'MONSTR ATION. 



La vîteflfe acquife au point P par la chute de y^ en P étant 

 fuivant Pb à ce qu'elle eft fuivant Pa, comme Pbï.Pa ,\q 

 temps de la chute par AP, continuée par Pb, eft égal à celui 

 de la même chute par AP , continuée par Pa ,• c'eft-à-dire, 

 que le temps par AP -h Pb eft égal au temps par Aa. On 

 démontrera de même que le temps de la chute par CP-h-Pd, 

 eft égal au temps de la chute par CP ~{~ Pc , ou Ce ; mais 

 le temps par Aa , double de U corde AP, eft égal au temps 

 par Ce , double de la corde CP ; donc auiïi le temps par AP 

 -+- Pb fera égal au temps par CP -t- Pdj ce qu'il falloir dé- 

 montrer. 



Il eft évident que ce que je viens de démontrer des cordes 

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