5»2 Mémoires de l'Acade'mie Royale 

 vient de démontrer que le temps de la chute par Tune , eft 

 le même que celui de la chute par l'autre. Les chûtes parles 

 différens arcs de notre Courbe feront donc ifochrones; mais 

 cette Courbe eft juftement la Cycloïde même ; donc Tifo- 

 chronifme de la Cycloïde eft exattement démontré , & dé- 

 montré par la feule do£trine de Galilée fur les chûtes par les 

 cordes du cercle. 



Le tour de cette démonftration ne fauroit permettre d'en 

 contefter l'application ^ au cas de l'arc infiniment petit de la 

 Cycloïde. 



Car foit G P l'arc infiniment petit de la Cycloïde CMP , 

 dont A'IP eft un arc fini quelconque ; foit cet arc fini divifé 

 commeauparavant,en un nombre infini de parties égales en- 

 tr'elles. L'arc G P ^ quelqueinfinimentpetit qu'il foit, étant 

 encore divifible à l'infini , je puis le concevoir divifé en un 

 même nombre infini de parties égales , que l'arc fini M P ; 

 & fi de tous les points de divifion on mené comme ci-devant 

 des parallèles perpendiculaires à l'axe yi P , l'arc circulaire 

 D SP qui eft fini , 6c l'arc infiniment petit R TP , feront auiïi 

 divifés en un même nombre infini de parties , & menant les 

 cordes P D ,P S , &c. à tous les points de divifion de l'arc 

 fini D SP , & les cordes P R,PT, &c. à tous ceux de l'arc 

 infiniment petit G P , on aura un même nombre de cordes fi- 

 nies dans l'arc fini D SP , que de cordes infiniment petites 

 dans l'arc infiniment petit G HP. On pourra donc compofec 

 deux fuites de cordes prifes en nombre égal : & M. Parent 

 étendant , comme il fait , & comme on doit faire, la démon- 

 flration de Galilée fur les chûtes par les cordes , l'étendant , 

 dis-je, aux cordes infiniment petites ^ la chute par la fuite des 

 cordes finies fera ifochrone à la chute par la fuite 'des cor- 

 des infiniment petites ; d'où s'enfuivra par tout ce que nous 

 venons de démontrer, l'ifochronifme de l'arc fini quelcon- 

 que A/ P^ & de l'arc infiniment petit G HP de la Cycloïde. 

 Il y a bien d'autres tours de démonftration de la même 

 propriété de cette Courbe ; mais de tous ceux qui fe font pré- 

 feiués à moi , celui-ci m'a paru le plus accommodé à moa 



