DES Sciences. s>j 



deflein. En donnant dans le Journal des Savans de 1703. la 

 démonftration dont j'ai déjà parlé , toute femblable à celle 

 de M. Parent , je me fuis fait un plaiiir de dire qu'on trou- 

 voit dans les Mémoires de l'Académie , qui venoient alors 

 de paroître j tout ce qui regarde les mouvemens curvilignes, 

 & la chute par la Cycloïde en particulier , épuifé en peu de 

 mots par M. Varignon , & démontré de la manière du mon- 

 de la plus élégante. J'embraffe ici avec le même plaifir l'oc- 

 cafion de le répéter, mais avec un extrême regret de la perte 

 que nous avons faite d'un fi célèbre Géomètre ,6c que j'ai 

 faire en particulier j d'un fi illuftre ami. 



Je viens enfin au dénoûment de la difficulté. La difcuf- 

 fion du Principe par lequel on fe permet de prendre pour 

 l'arc infiniment petit du Cercle ofculateur , d'un côté fa cor- 

 de, & de l'autre j l'arc infiniment petit de la Cycloïde, va 

 nous donner ce dénoûment. 



Nous voilà déjà convaincus qu'on ne peut point prendre 

 l'un & l'autre pour le petit arc circulaire ; puifque pour n'a- 

 voir qu'une feule détermination du temps de la chute par le 

 petit arc du Cercle , il faudroit que le temps de la chiite par 

 le petit arc de la Cycloïde , fût égal à celui de la chute par la 

 corde du petit arc de Cercle , contre les démonftrations pré- 

 cédentes. 11 n'y a donc,ou que ce petit arc feul de la Cycloï- 

 de , ou que la corde feule du petit arc du Cercle , qu'on puifle 

 prendre pour ce dernier petit arc ; ou bien on ne peut pren- 

 dre pour lui ni l'un ni l'autre: & dans ce cas les deux déter- 

 minations différentes qu'on a vues du temps par le petit arc 

 circulaire , feroient également faufles. 



Et d'abord il eft évident que l'arc infiniment petit du Cer- 

 le, étant l'arc d'ofculation de la Cycloïde ^ couché fur Parc 

 infiniment petit de la Cycloïde, & par conféquent n'en dif- 

 férant ni en grandeur ni en pofition , il n'y a rien dans la que- 

 flionqui les empêche d'être pris l'un pour l'autre; d'où il fuit 

 néceffairement , par tout ce qu'on vient de dire , qu'on ne 

 peut plus prendre la corde pour le petit arc circulaire. Voilà 

 qui eft certain ; mais ont «'a pas encore réfolu la difficulté 



