î5o Mémoires de l'Acade'mie Royale 

 De'monstration. 

 Par la nature du cercle FMB , BM = FB x B N. Et 

 par celle du cercle AS B , BS = JB x BN. Donc B M 

 : BS : : F B x B N r AB x B N : : F B : A B. Donc 

 BM: BSi: V~FB:VaB. Ce qu'il fallolt démontrer. 



Corollaire I. 



Si le diamètre FB eft quadruple du diamètre AB , qui 

 ieft le cas dont il s'agit ici ; BM fera h^ BS :: 2. \. 



Et fi le point M eft pris infiniment proche du point B , 

 enforte que l'arc ME foit infiniment petit du premier genre, 

 k ligne NB , finus verfe de cet arc , fera infiniment petite du 

 fécond genre ; & fi l'on divife cette petite ligne NB , en une 

 infinité de parties égales , telles que NL , par chacune def- 

 quelles on mené à la ligne N B , des perpendiculaires telles 

 que L/ , toutes ces petites lignes telles que NL , feront infi- 

 niment petites du troifiéme genre par rapport aux diamètres 

 AB , ou F S. 



D où il fuit que (dans le cas préfent) le diamètre BF 

 ayant été fait quadruple du diamètre Byl , &c le rayon BC ,. 

 par conféquent double du diamètre BA , NC , fera double 

 de NA, à caufe que NC & NA étant des quantités finies, 

 NB qui n'eft qu'une quantité infiniment petite , même du 

 fécond genre , ne changera point leur rapport , foit qu'il foit 

 ajouté, ou qu'il foit retranché de chacune de ces lignes. 



Corollaire II. 



Mais le cercle ASB nous donne ces égalités , SN = AN 



y. N B. Et MN = F N X NB. Donc S N : MN 

 :: AN X NBiFN X NB :: ANlFN. Donc S N : MN 

 j: K^fiv : VJn :: i. 2. 



