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Corollaire III. 



Mais nous avons prouvé dans le Corollaire précèdent . 

 que NC étoit à JV^::2. i. Donc iVC : M^ ::Mn ns 

 IJonc les deux triangles CI^M, ans, qui ont outre l'an- 

 gle commun CNM, leurs côtés CN, AN, & NM , NS , 

 divifés en proportion géométrique, feront femblables, & par 

 conféquent leurs angles homologues NCM, NAS, feront 

 .^^^f'^'^y^^^^^'l^^i^s deux lignes AS, CM, feront pa- 

 ralléies. 11 faut bien remarquer ce troifiéme Corollaire , car 



difficuké "^"^ "°"^ ""^^""^ ^'"'^' """"^ i'éclairciffement de la 

 Corollaire IV. 



Mais la ligne SB eu perpendiculaire à la corde SJ^k 

 ''^^l du demi-cercle ^^^5, & la tangente MT du cercle 

 ™ eft perpendiculaire au rayon CM du même cercle. 

 <Jr deux lignes perpendiculaires à deux lignes parallèles font 

 parallèles entr elles : donc la tangente MTda cercle FM3 

 elt parallèle a la corde correfpondante SB du cercle ASB; 

 lit par conféquent la petite partie MG de cette tangente MT 

 interceptée entre les deux parallèles NM, LI, fera égale à la 

 pente partie SK de la corde ^5, interceptée entre les mêmes 

 parallèles ; & comme en quelque point du petit arc MOB 

 qu on mené une tangente, cela arrivera toujours, il s'enfuit 

 que ce petit arc circulaire dont tous les élémens interceptés 

 entre les deux parallèles correfpondantes,font égaux & paral- 

 lèles aux petites parties, telles que SK, de la corde correfpon- 

 dante du cercle ASb, aura toutes les propriétés de l'arc cy- 

 cloidal EHP,àont le cercle générateur feroit ASB , & le 

 cercle ofculateur au fommet B feroit FMB , & par confé 

 quent ce petit arc circulaire doit fe revêtir de toutes les pro- 

 priétés de la cycloïde en ce point. D'où il fuit qu'un corps 

 qui ne commenceroit fa chute que du point M, tomberoit 

 en B le long de cet arc , dans un temps qui feroit au temps 

 de la chute du même corps par le diamètre fb du cercle 



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