153 Mémoires de l'Acade'mie Royale 

 olculateur, comme le quart de la circonférence d'un cerclé 

 eft à fon diamètre , en vertu de la démonftration de M. Hu- 

 guens , & en vertu de celle de Galilée , ce temps feroit à ce- 

 lui de la chute par la petite corde correfpondante MB dans 

 cette même raifon. 



Il ne faudroit ici d'autre démonftration que celle de M, 

 Huguens appliquée au petit arc circulaire AdOB^âvec lequel 

 la cycloïde fe confond ; mais l'importance de la matière mé- 

 rite bien qu'on démontre ce Théorème d'une manière indé- 

 pendante de la démonftration de M. Huguens , ôc cela par 

 les propriétés du cercle , ce qui fera pour cette démonftration 

 un furcroît de certitude. C'eft ce que nous allons faire dans 

 la Propofition fuivante. 



PROPOSITION II. 



THEOREME. 



Le Temps de la chute d'un corps par un arc de cercle infi- 

 niment petit , dont une des extrémités fe termine au point le 

 plus bas de ta circonférence , qu'on fuppofe tracée dans un plan 

 vertical , ejl au temps de la chute de ce corps par la corde du 

 même arc , comme le quart de la circonférence d'un cercle à 

 fon diamètre, 

 tlg. 1. Soit décrit le demi-cercle ^£Bj dontle diamètre y^B eft 

 fuppofé dans une fituation verticale , & dont le point B foit 

 le plus bas de la circonférence. Je dis que fi l'on prend fur 

 cette circonférence le point D infiniment proche du point B, 

 & qu'on laiffe tomber par Tare infiniment petit DB , un mo- 

 bile par fon propre poids j le temps que ce mobile employera 

 à tomber par ce petit arc DB , fera au temps qu'il employe- 

 roit à tomber par !a corde du même arc DB , comme le 

 ^uart de la circonférence d'un cercle eft à fon diamètre. 



Pre'paration. 



Soit tiré du point D,d'oti l'on fuppofe que commence la 

 chute au diaraetre/3?Bj la perpendiculaire DHjSx. ayant divifé 



