134 Mémoires de l'Acade'mie Royale 

 thode , pour faire voir l'accord de toutes ces vérités. 

 Fig. 3. ^o'"^ ^^"^ ^^ troifiéme Figure ^iDE une demi-cycloïde 

 renverfée, dont le fommetfoit en y/, & dont le diamètre eft 

 Fj4,le cerclegénérateur /"P^j qui ait fon centre au point C. 

 Suppofons que le mobile commence à tomber du point D , 

 pris où l'on voudra le long de l'arc cycloïdal DMJ , pat fa 

 propre pefanteur \ je dis que le temps qu'il fera à arriver en A 

 par cet arc , fera au temps de la chute du même corps par le 

 diamètre FA , comme la demi-circonférence d'un cercle eft 

 à fon diamètre. 



Pre'paration. 



Du point B foit menée au diamètre FA la perpendicu- 

 laire DH f & ayant pris un autre point M, où. l'on voudra 

 au-delTous de D , foit mené par ce point M , la ligne MO , 

 parallèle à D//, qui rencontre la circonférence du cercle en 

 S j&ile diamètre en ; puis ayant pris fur cette cycloïde le 

 point A^, infiniment près de M , foit mené la ligne NP , pa- 

 rallèle à MO i & du point A par le point S , foit tiré la 

 corde AS , qui coupe NP en B. Enfin des points £ ôc N, 

 foit élevé les deux petites perpendiculaires £K , NJi , à la 

 ligne PN. 



De'monstration. 



Ayant nommé FA{2a) CH {c) HO {x) , OP , ou KE) 

 ou RN, (dx). CD fera (c-t-x) AO {a — c — x) FO 

 (d!-4-c-+-x). AH [a — c) , & SA = FAX AO fera 

 naa — 2ac — 2ax y donc SA = V 2aa — 2ac — 2a x. 



Mais à caufe des triangles femblâbles SBK,SAO, on 

 aura SB . BK {dx) :: SA ( V 2aa — 2a c — 2a x) . A 



la — c — x). Donc SB = — l^2aa — ■ 2ac — 2ax 



^^ ^* ^ n ~c — X ^"^ ^^'^^ ^^^^ ^^ valeur de MNj à caufe que 



