1^6 Mémoires de l'Acade'mie Royale 



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^T. X dx K? 



X f X I X f X >^^ X dx Vx' &c. 



I)ont l'Intégrale eil 



t = 2 K-" X v'a; 



K 



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i^xv/x> + ix|xf^if xK;^ 



-H i X i X i X ^ I^'-; X ]/;c' -4- 



X4X^XjX^ 



K? 



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iXiX-iX 



X n ^7r> ^■^"- ^'^• 



Et lorfquc ^/^ [x) devient Ha (;>) . on aura 



= 2 V ia-+- 



rxixix 



xil/T^- 



V^za- 



i X ; X ;! X . 



X T^X 



J/I 



^/7: 

 I. &c. 



XiXiX^K 24 



Ce qu 



1 vaut 



t~2 -t-i -t- 



1 o 



I i 



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i-rb"* le tout multiplié 

 par V^Tâ. 



Or le temps de la chute par le diamètre FJ efl exprimé 

 par -^ = ^^^^ = Ksl = 2 t^I^. 



Mais cette férié exprime la longueur d'un demi-cercle, 

 dont le diamètre eft 2. Donc le temps de la chute par un 

 arc de cycloïde quelconque , eft au temps de la chute par le 

 diamètre de la même cycloïde, comme la demi-circonféren- 

 ce d'un cercle eft à fon diamètre. Ce qu'il falloit démontrer. 



Nous avons fait ce même calcul de plufieurs façons diffé- 

 rentes, afin d'avoir une preuve que nous ne nous trompions 

 pas dans ce calcul, outre que c'eft un plaifir en Géométrie 

 de retrouver les mêmes vérités par piuiieurs chemins difFé- 

 rens. Nous avons pris, par exemple^ le rapport du rayon CS, 

 à l'appliquée .S" O, pour exprimer celui du temps de la chute 

 par MN , ou SB , au temps par or , qui eft la première pro- 

 portion qui s'étoit préfentée à M. Huguens, ôc nous fommes 



toujours 



