DES Sciences. î37 



toujours tetombés par tous ces différents chemins dans la 

 même Série du demi-cercle , la chute par le diamètre de la 

 cycloïde étant exprimée* par le diamètre du même cercle- 

 Cette expreffion n'accommodoitpas M-Huguens^parce que 

 par fa méthode il falloit des proportions où la même raifon 

 régnât dans tous les termes ^ ce qui ne fe rencontrera pas en 

 Géométrie de cent fois une , fans quoi cependant il n auroit 

 jamais pu venir à bout de démontrer ce beau Théorème; 

 ce qui fait voir l'excellence du calcul intégral , qui s'accom- 

 mode également de la première proportion qui fe préfente , 

 quelque variété qu'il y ait dans la raifon qui régne dans la 

 Série. Ainfi voilà un Théorème démontré de bien desfa- 

 çons différentes , qui s'accordent toutes à donner la même 

 détermination du temps de la chute des corps- 

 Mais le temps de la chute d'un corps , par le diamètre FB 

 du cercle ofculateur , qui eit quadruple du diamètre yiB du 

 cercle générateur , feroit double de la chute par y^B , félon 

 la doftrine de Galilée ; donc le temps de la chute d'un corps 

 par un arc de cycloïde quelconque fera au temps de la chute 

 par ce diamètre F5,comme la demi-circonférence d'un cer- 

 cle à deux fois fon diamètre, ou comme le quart de la cir- 

 conférence à fon diamètre. 



D'où il fuit que la chute d'un corps par un arc de cycloïde 

 quelconque eft égal à la chute du même corps par un arc in- 

 finiment petit du cercle ofculateur, pourvu que cet arc abou- 

 tiffe au point le plus bas de la circonférence de ce cercle. 



Mais on peut encore conclure que le rayon de la dèvelop- Fig. j. 

 pèe demeure toujoutségalà z/ff pendant que dure l'efpace 

 d'un arc infiniment petit du premier genre j en prenant fur 

 cet arc yiMym point infiniment près de ys/, ôc cherchant où 

 la perpendiculaire à la courbe en ce point , ira couper le dia- 

 mètre y^Fprolongè : & l'on trouvera par l'article pj-. page 

 <? 1 .de la première édition de f Analyfe des Infiniment petits, 

 où nous renvoyons les le£l;eurs , que cette perpendiculaire 

 ira couper le diamètre yfFàunediftanceaude-là de F, égale 

 àFy^; ce qui s'accorde avec la dèmonftration fuivante. 

 Mem. 1722. S 



