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D'où il fuit qu'on ne doit pas regarder la cycloïde comme 

 compofée d'arcs de cercle infiniment petits qui feroient dé- 

 crits du point F pour centre, & quiauroient pour rayon au 

 point y^, le diamètre F/^, puifque fi celaétoit^ les perpen- 

 diculaires à la cycloïde , en ce point A , feroient auffi per- 

 pendiculaires à ces arcs de cercle, & iroient couper pat 

 conféquent le diamètre FA en F, ce qui eft faux. 



Voici encore une autre manière immédiate de rectifier la 

 cycloïde j ou , ce qui eft la même chofe , de trouver la lon- 

 gueur du rayon de fa dévelopée , qui eft plus fimple qu'au- 

 cune que j'aie encore vue , que nous allons donner ici. 

 Fig. 3. Ayant nommé les lignes comme il s'enfuit , FA [a). AO 



{x).PO, ou BK (dx) . AS = ^FAy.AO = VTx. 

 on aura cette proportion, 



SB, ou AlN.BKidx )::SA{V^x)-AO[x]. TloncMN 

 s=:tfv^~=:^lïl^z=sdxv'axx » dont l'intégrale eft 



a v^a xVx=: 1 \/rt.v= 2 SA pour la longueur de l'arc cy- 

 cloïdal correfpondant A M. 



Et pour avoir celle de l'arc AE , on aura AO {x) = AF 

 {a) . Subftituantdonc pour lors a au lieu de x dans l'expret 



don de Tare A Al ( zv'ax) on aura AE = t\^aa = za 

 = z AF. Et c'eft la valeur du rayon de la développée d'une 

 autre cycloïde en fonfommet, qui auroit pour développée 

 la cycloïde A AIE; ôc comme cette valeur demeure la mê- 

 me tant que ^0 =^y^f,c'eft-à-dire, tant que ces deux li- 

 gnes ne difFérentl'une de l'autre que d'une quantité infini- 

 ment moindre qu'elles , ce qui continue tant que l'extrémité 

 y1 du fil qui enveloppoit AE , ne parcourt qu'un arc de cer- 

 cle infiniment petit du premier genre, il s'enluit que le rayon 

 de la développée de cette cycloïde demeurant conftant 

 pendant tout ce mouvement, la courbe qu'il décrira ne fera 

 qu'un véritable arc de cercle qui aura pour rayon le rayon 

 même de fa développée, qui eft celui du cercle ofculatcur 

 de cette cycloide enfon fommet. 



