DEsSciENCES. I3<> 



Eclahcijfemem fur PAnalyfe des Infinis. 



La régie fondamentale du calcul des Infinis efl qu'on peut 

 prendre indiffe'remment l'une pour l'autre deux quantités qui 

 ne différent l'une de l'autre que d'une quantité infiniment 

 moindre qu'ellesjc'eft- à-dire, que foit qu'on ajoûte/oit qu'on 

 retranche d'une quantité une quantité infiniment moindre 

 qu'elle , cela ne changera point le rapport que cette quan- 

 tité a avec une autre quantité avec laquelle on la compare. 



Cette régie eft très-certaine, ôc l'accord merveilleux qui 

 fe trouve entre cette Géométrie & lacommune , efl: une dé- 

 monftration fuffifante que ce que l'on néglige peut être né- 

 gligé j puifqu'il n'en arrive jamais aucun mécompte. Mais il 

 y a cependant un cas où ce principe paroît foufirirune ex- 

 ception j ce qui vient d'une équivoque que la régie peut eau- 

 fer : c'eft dans les angles des triangles reftilignes ; il y a un 

 cas où il n'eft pas permis de prendre indifféremment l'un 

 pour l'autre , deux angles qui ne différent l'un de l'autre que 

 d'un angle infiniment moindre qu'eux. Voici le cas où il 

 n'eft pas permis de le faire. 



C'eft lorfque dans un Triangle reûiligne il y a un angle 

 infiniment petit , on ne peut pas augmenter ni diminuer un 

 des deux angles finis d'un angle infiniment petit , fans qu'il 

 en arrive un changement fini dans le rapport des côtés de ce 

 triangle. 



La raifon en eft facile à appercevoir : c'eft que les trois an- 

 gles de tout triangle étant néceffairement égaux à 1 8 o. de- 

 grés , on ne fauroit augmenter un des deux angles finis de 

 ce triangle d'un angle infiniment petit, l'autre angle fini de- 

 meurant confiant ou de même grandeur , fans que l'angle 

 infiniment petit ne foit diminué par ce changement d'un an- 

 gle infiniment petit égal à l'angle ajouté; &, par la même 

 raifon/i l'on retranche d'un angle fini,un angle infiniment pe- 

 tit , l'angle infiniment petit fera augmenté de la même quan- 

 tité. Or comme cet angle infiniment petit a un rapport fini 

 avec cet angle infiniment petit qu'on lui a ajouté , ou qu'on 



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