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aiifTi bien que l'angle NMD par la conftru£lion , aînfi fi de 

 chacun de ces angles droits on ôte l'angle commun NMT, 

 les reftes CMN & TAID feront égaux ; d'où il fuit que les 

 deux triangles re£tangles CMN , GMD , feront femblables, 

 & par conféquent l'angle infiniment petit NCM fera égal à 

 l'angle infiniment petit MGD ; par conféquent fi l'on ajoute 

 à l'angle GMD, l'angle infiniment petit HMG r= CAIF , 

 ( comme il eft facile de démontrer, en faifant les mêmes 

 raifonnemens qu'on vient de faire ) le côté MG deviendra 

 MH, double de MG , comme MF eu double de MC; c'efl: 

 pourquoi la chute par la corde MH fera double de la chute 

 par l'arc A/G dans ce premier inftant , ce qui fait qu'on ne 

 peut pas prendre l'un pour l'autre ; car quoi qu'à la fin de la 

 chute en Bj l'arc reperde en inclinaifon ce qu'il avoir gagné 

 fur fa corde en AI , cependant l'un ne récompenfe pas l'au- 

 tre par rapport au tempsjà caufe de l'accélération qu'acquiert 

 le mobile pendant le temps de fa defcente le long de l'arc 

 MOB , qui eft un temps finij & que ce mobile parcourra 

 ces derniers pents élemens avec une vîteflTe infiniment plus 

 grande qu'il n'a parcouru les premiers; ce qui fait voir vifi- 

 blementque la chute d'un corps par tout arc de cercle qui 

 n'excède guère po degrés doit être, plus prompte que par fa 

 corde , comme Galilée a eu raifon de l'avancer. 



On doit donc conclure de tout ceci, que la cycloïde ne 

 diffère en rien d'un arc infiniment petit du premier genre du 

 cercle qui labaife en fon fommet B , puifque ce petit arc a 

 toutes les mêmes propriétés que la cycloïde , comme il pa- 

 roît par tout ce que nous avons démontré dans ce Mémoire; 

 ce qui doit être en effet , puifque le rayon de la développée 

 de la cycloïde dans tout l'efpace de cet arc ne diffère en rien 

 du rayon du cercle ofculateur; d'où il' fuit que ces deux 

 courbes n'en font qu'une dans ce petit arc. Ce qui eft con- 

 forme à ce que nous avons démontré par les propriétés des 

 tangentes de l'une & de l'autre courbe qui fe trouvent tou- 

 jours parallèles entr'elles dans tout cet arc. 



On peut encore conclure de ces démonftrations , qu'uii 



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