141 Mémoires DE l'Acade'mie Royale 

 cercle n'eft pas un polygone d'un nombre infini de côte's, 

 du moins fi l'on entend par ce mot un nombre infini du 

 premier genre ; puifque fi cela étoit , un arc infiniment petit 

 ne feroit qu'une véritable corde , entre laquelle & fonarc il 

 n'y pourroit avoir aucune différence ; ainfi ce n'eft pas affez 

 dire : il faut dire qu'un cercle eft un polygone d'un nombre 

 infiniment infini de côtés , non pas un infini du premier , ni 

 du fécond;, nidutroifiéme genre, mais de l'infinitiéme gen- 

 re , fi l'on peut fe fervir de ce terme ; c'eft- à-dire j que fi l'on 

 donne pour l'expofant de l'infini du premier genre ,1,2 

 pour celui du fécond genre , 3 pour celui du troifiéme gen- 

 re , il faudra que le nombre qui exprime la multitude des 

 côtés d'un cercle regardé comme polygone foitun nombre 

 d'un infinité qui ait pour expofant l'infini. 



Ce qui s'accorde avec la petiteflTe de l'angle de contin- 

 gence^car cet angle eft mefuré par la moitié de l'arc que l'on 

 prendra, ou plutôt il eft encore plus petit , puifque la corde 

 fait toujours avec la tangente d'un arc, un angle plus grand 

 que celui de l'arc même avec la tangente; & comme il n'y a 

 point de bornes à la petiteffe d'un arc^ & qu'on le peut pren- 

 dre de plus petit en plus petit à l'infini , ôc qu'on entend par 

 l'angle de contingence le dernier de tous , il eft certain que 

 cet arc , aufli bien que fon angle,eft d'une petiffe fans bornes, 



