2.62 Mémoires de l'Acade'mie Royale 

 tinuées réellement à l'infini : & je n'ai principalement en vue 

 que celles-ci par rapport au calcul intégral & géométrique ; 

 car par exemple la progreHion fuivante 



iS>> II j 7-» 3> —i—S—9-~i$) &c. 



peut bien par analogie être continuée à l'infini, au moyen 

 fies termes négatifs — 17 — 2.1 — 15 , &c. mais elle finie 

 réellement au terme pofitif 3 , ôc les termes négatifs — i 

 ■ — 5 — p — 13, &c. ne font qu'improprement ôclèulement 

 par une efpéced'analogie,des termes de la progreflîon réelle 

 defcendante. 



Cependant ces fortes de Séries mixtes compofées en 

 partie de termes pofitifs ôc en partie de termes négatifs , 

 peuvent être d'ufage & d'un très-grand ufage dans les Séries 

 cL's homogènes de comparaifon pour la réfolution des Equa- 

 tions compofées de termes moyens , partie pofitifs, & par- 

 tie négatifs , & ma méthode les comptend également com- 

 me les Séries toutes pofitives. 



Remarque IL 



Lorfqu'une Série, foit primitive, comme celle qui eft 

 d'abord propofée , foit fubalterne, comme celles des pre- 

 mières, ou fécondes ou troifiémes,ôcG. différences , n'eft 

 pas toujours croiffante ; mais qu'au contraire elle eft décroif- 

 fante , ou d'abord au fécond terme , ou bien après quelques 

 termes pofitifs, alors la fouftradion continuée donne des dif- 

 férences négatives au premier terme décroiflant, parce qu'ô- 

 tant un nombre pofitif plus grand d'un nombre pofitif plus 

 petit la différence eft négative -H 7 ôtéde-l-j, ilrefte — 2. 

 Etlorfqu'on fouftrait ces diffcrences négatives des termes 

 fupérieurs correfpondanSj s'ils font pofitifs ; la différence eft 

 la fomme des deux termes correfpondants, parce que le nd>- 

 gatifétantôté du pofitif, il refte la fomme des deux. Ainfi 

 étant — 1 de H- 3 , il reftc y ou ■■+• y. 



Si les deux termes font négatifs; alors il y a trois cas. 



1° S'ils font égaux ii refte 0. 



