270 Mémoires de l'Acade'mie Royale 

 Le fécond eft 1 1 ^ première des pénultièmes difFérencÈs^ 



Il , i8 > 



Le troifiéme eft 7 , première des antépénultie'mes différ 

 rences , 



Et le quatrième & dernier nombre générateur eft le pre- 

 mier terme i de la Série 



j. S, i7, 64, I2J. 



Cet ordre des nombres générateurs oppofé à celui des dif- 

 férences , eft fondé fur la fynthéfe des progreflions oppofées 

 à leur analyfe. 



J'appelle ces nombres , Nombres générateurs , parce qu'ils 

 fervent feuls & néceffairement à former par addition ou 

 fouftraaion fimple, la Série indéfinie de la progreffion don- 

 née , fuppofé qu'on en connoiflc la quantité /«//i/^Mff de ter- 

 mes , c'eft-à-dire deux termes dans la progreffion du premier 

 degré : trois termes dans la progreffion du fécond degré : 

 quatre termes dans la progrelUon du troifiéme degré , &c. 

 c'cft-à-dire en général un terme de plus que l'expcfant du 

 degré de la progreflion ne contient d'unités. 



V I IL 



J'appelle Equations femblables arithmétiquement toutes 

 celles où il n'y a ptécifément de difterenceque dans le terme 

 entièrement connu, que j'appelle, après Vietcl'AowoçfKe 

 de comparai/on. 



A infi lotfqu'en gardant les mêmes coëfficiens connus , on 

 change feulement par une (ubftitution régulière la valeur de 

 l'inconnue , il en réfulte une Série réglée d'homogènes de 

 compataifon. Par exemple , dans les Equations luivantes. 



